Cantos
números primos hai?
Os números primos son
bastante frecuentes entre os primeiros números naturais,
pero conforme imos a números grandes escasean, iso podíanos facer pensar que a partir de certo número
xa non haxa máis números primos.
Para resolver esta dúbida fagamos este razoamento, que xa fixeron
os antigos gregos:
Se a cantidade de números
primos fose concreta poderiamos multiplicalos todos eles,
obteriamos o número m. O número m, loxicamente
sería composto, pero o número que lle segue m+1
ao ser dividido por calquera número primo daría
de resto 1 polo que non sería múltiplo de ningún
deles, é dicir sería primo. Logo sempre podemos obter
outro número primo máis, é dicir, o conxunto de números
primos é ilimitado.
|
Dise que un número é perfecto cando é igual á suma
dos seus divisores, excepto el mesmo.
Os divisores de 6 son 1, 2, 3 e 6
1+2+3=6, o 6 é un nº perfecto.
Os divisores de 28 son 1, 2, 4, 7, 14, 28
1+2+4+7+14=28 28 tamén é perfecto.
O seguinte número perfecto é o 496. Atrévesche
a comprobalo? Despois vén o 8128, o 33550336 e o
8589869056, fíxache que acaban en 6 ou en 8.
Xa Euclides descubriu unha fórmula para calcular
números perfectos:
'pica'
na fórmula
Así
os números primos e os números perfectos están
relacionados. |
Cal
é o maior número primo coñecido?
Pois ata a data, este que ten nada menos que
12.978.189 de díxitos!, polo que obviamente
non se pode escribir aquí.
243112609
- 1 = 3164702693302559231
22181166697152511
Foi descuberto o 23 de agosto de 2008 na Universidade de California
e o seu descubridor gañou o premio de 100.000 dólares,
ofrecido por Electronic Frontier Foundation ao primeiro que conseguise
un primo con máis de 10.000.000 de díxitos. Na
actualidade hai un premio de 150.000 dólares para o primeiro
que consiga un nº primo con máis de 100.000.000 de cifras,
así que, ánimo!
Este número
pertence aos chamados primos de Mersenne
que son números primos da forma 2n-1. Deben
o seu nome a Marin Mersenne, frade franciscano que en 1644, enunciou
que estes números eran primos para determinados valores
de n. |