Los polinomios se multiplican monomio a monomio, aplicando la propiedad distributiva del producto, 

así si P(x)=2x³+3x+4  y Q(x)=x²+5x

P(x) · Q(x)=(2x³+3x+4) · (x²+5x)=

=2x³x²+3xx²+4x²+2x³5x+3x5x+4·5x=

=2x⁵+3x³+4x²+10x⁴+15x²+20x

Y ordenamos los monomios según su grado,

2x⁵ + 10x⁴ + 3x³ + 4x² + 15 x² +20x=

=2x⁵ + 10x⁴ + 3x³ + 19x² +20x

Igual que con la suma puede resultar cómodo pasar a su expresión en coeficientes, tal y como se explica en la escena de la derecha.

Observa el grado de los polinomios