Ejercicios resueltos. Volumen de un cono

<ajs name="Botón para abrir la escena" width="520" height="362" code="Descartes.class" >
<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_volumen_cuerpos_geometricos-JS-LOMCE/ejercicios4b.html">
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<param name="nombre" value="Botón para abrir la escena">
<param name="Versión" value="5.3.02, 2013-12-06">
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<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='E0' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='60' O.x='-50' O.y='120' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_02" value="
tipo='R2' id='texto' x='0' y='0' ancho='100%' alto='80' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fafafa' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_03" value="
tipo='R3' id='i1' x='0' y='80' ancho='300' alto='255' dibujar-si='i=1' fijo='no' escala='40' O.x='-20' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='pintor' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'
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<param name="E_04" value="
tipo='R3' id='i2' x='0' y='80' ancho='300' alto='255' dibujar-si='i=2' fijo='no' escala='36' O.x='-20' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='pintor' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'
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<param name="E_05" value="
tipo='R2' id='tapa' x='0' y='80' ancho='250' alto='280' dibujar-si='1' fijo='no' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffffff' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="C_01" value="
id='e' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(370,90,100,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen2/otroejercicio.png' acción='calcular' parámetro='sa=0\nb=2\nA1.x=0\nA1.y=-2.5\nA2.x=2\nA2.y=-2.5' dibujar-si='e=1' activo-si='' decimales='0' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_02" value="
id='e' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(370,90,100,22)' valor='1' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/versolucion.png' acción='' parámetro='' dibujar-si='(n=0)&(e=0)&(i>0)' activo-si='' decimales='0' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_03" value="
id='sa' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(440,323,70,22)' valor='0' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='e=0' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_04" value="
id='inicio' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='texto' nombre='n1' expresión='(5,65,50,20)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/inicio.png' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_01" value="
id='red1(x)' algoritmo='no' expresión='ent(10*x+0.5)/10' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_02" value="
id='red2(x)' algoritmo='no' expresión='ent(100*x+0.5)/100' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_03" value="
id='red3(x)' algoritmo='no' expresión='ent(1000*x+0.5)/1000' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
">
<param name="A_04" value="
id='puntos()' algoritmo='sí' expresión='x' dominio='' local='' inicio='' hacer='i=ent(rnd*3)+1;r=red1(rnd*1.5+0.5);al=red1(rnd*3+1);;s1=red2((3.14159*((red1(1.3*r))^2)*(red1(1.3*al)))/3);v0=3.14159*r^2*al;v=red1(v0*rnd);al2=(v/v0)^(1/3)*al;s2=((red1(v/3))/(red3(v0/3)))*100;;;ri=red1((rnd*21)/10+3);ai=red1(1.8*ri);l=ent(rnd*17)+3;s3=ent((1000*l)/(3.14159*ri^2*ai/3));;;;;sol=(i=1)?s1:sol;;sol=(i=2)?s2:sol;;sol=(i=3)?s3:sol;;' mientras='(v>(0.7*v0))|(v<(0.2*v0))|(v=1)'
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<param name="A_05" value="
id='INICIO' algoritmo='sí' evaluar='una-sola-vez' inicio='' hacer='e=0' mientras=''
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<param name="A_06" value="
id='nuevoej' evento='sí' condición='e=0' acción='calcular' parámetro='puntos() \n' ejecución='alternar' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_07" value="
id='solucion' evento='sí' condición='e=1' acción='calcular' parámetro='b=(abs(sol-sa)<0.01)?1:0\nb=((i=3)&(abs(sol-sa)<0.001))?1:b\nb=((i=2)&(abs(sol-sa)<0.11))?1:b\n' ejecución='alternar' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="G_01" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='e=0' expresión='[330,320]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs20 Introduce la soluci\u243 n \par y pulsa \i Ver soluci\u243 n.\f3\fs24\b\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_02" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=1' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Calcula el volumen del cono de la figura, con los datos que se\par ofrecen.\f2\fs24 \f3\fs24\i\par Introduce el resultado redondeado, con dos cifras decimales (\u960 \u8776 3,14159)\i0 .\par \par \f2\fs24\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=2' expresión='[20,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 Se vierten{\*\mjaformula{\expr red1(v/3)\decimals 1\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}} de agua en un recipiente c\u243 nico cuya base tiene{\*\mjaformula{\expr r\decimals 1\fixed0}}cm de \par radio y una altura de{\*\mjaformula{\expr al\decimals 1\fixed0}}cm. \u191 Qu\u233 porcentaje de la capacidad del recipiente llenamos?\i\par Introduce el resultado redondeado, con una cifra decimal (\u960 \u8776 3,14159) .\fs28\i0\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_04" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=3' expresión='[20,5]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\u191 Cu\u225 ntas copas puedo llenar con{\*\mjaformula{\expr l\decimals 1\fixed0}}litros de refresco\f2\fs24 , \f1\fs28 si el recipiente \par c\u243 nico de cada copa tiene una altura interior de{\*\mjaformula{\expr ai\decimals 1\fixed0}}cm y un radio interior\par de{\*\mjaformula{\expr ri\decimals 1\fixed0}}cm?\par \f2\fs24\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='e=1' expresión='[420,323]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr sa\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(b=1)&(e=1)' coord_abs='sí' expresión='(480,318)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/bien.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(b=0)&(e=1)' coord_abs='sí' expresión='(480,318)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/mal.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='e=1' expresión='[320,350]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20 Pulsa \i OTRO EJERCICIO\i0 para continuar\f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=0)&(i=1)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b\par \par Radio de la base\b0 ={\*\mjaformula{\expr red1(1.3*r)\decimals 1\fixed0}}cm \b\par \par \par Altura \b0 ={\*\mjaformula{\expr red1(1.3*al)\decimals 1\fixed1}}cm\f3\fs24\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=1)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\par \par V ={\*\mjaformula{\fraction{\num\u960 \u183 r{\supix 2}\u183 h }{\den 3}}}\par \par V \u8776 {\*\mjaformula{\fraction{\num 3.14159\u183 {\expr red1(1.3*r)\decimals 2\fixed0}{\supix 2}\u183 {\expr red1(1.3*al)\decimals 2\fixed0}}{\den 3}}}\par \par \f2\fs36 \f3\fs36\b V \u8776 {\*\mjaformula\f4\fs36\b{\expr red2((3.14159*((red1(1.3*r))^2)*(red1(1.3*al)))/3)\decimals 2\fixed0}\fs24\b0}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\f5\fs24\b0\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='i=3' coord_abs='sí' expresión='(20,140)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/copas_conicas.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=2)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Arial;\f6\fcharset0 Courier New;\f7\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 La capacidad del recipiente es:\par V ={\*\mjaformula{\fraction{\num\u960 \u183 r{\supix 2}\u183 h }{\den 3}}}\par V \u8776 {\*\mjaformula{\fraction{\num 3\f2\fs32 ,14159\u183 {\expr r\decimals 2\fixed0}{\supix 2}\u183 {\expr al\decimals 2\fixed0}}{\den 3}}}\par V \u8776 {\*\mjaformula\f3\fs36\b{\expr red3((3.14159*r^2*al)/3)\decimals 3\fixed0}\fs24}{\*\mjaformula cm{\supix 3}} \par {\*\mjaformula{\expr red1(v/3)\decimals 1\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}suponen un:\par {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr red1(v/3)\decimals 2\fixed0}}{\den{\expr red3((3.14159*r^2*al)/3)\decimals 3\fixed0}}}}\u183 100 =\f3\fs36\b \f5\fs32{\*\mjaformula\f3\fs36\b{\expr red1((red1(v/3))/(red2((3.14159*r^2*al)/3))*100)\decimals 1\fixed0}\fs24}% \f6\fs36\b0 \fs32\b\par \f5\fs32 de su capacidad \par \par \par \f4\fs24\par \par \par \par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_13" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=3)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Arial;\f6\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 La capacidad de cada copa es:\par V ={\*\mjaformula{\fraction{\num\u960 \u183 r{\supix 2}\u183 h }{\den 3}}} \par V \u8776 {\*\mjaformula{\fraction{\num 3\f2\fs32 ,14159\u183 {\expr ri\decimals 1\fixed0}{\supix 2}\u183 {\expr ai\decimals 2\fixed0}}{\den 3}}}\par V \u8776 {\*\mjaformula{\expr red2((3.14159*ri^2*ai)/3)\decimals 2\fixed0}\f3\fs24}{\*\mjaformula cm{\supix 3}} \par Tenemos {\*\mjaformula{\expr l\decimals 1\fixed0}}l={\*\mjaformula{\expr l*1000\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}de \par refresco, se podr\u237 an llenar:\par {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr l*1000\decimals 2\fixed0}}{\den{\expr red2((3.14159*ri^2*ai)/3)\decimals 2\fixed0}}}}\f4\fs36\u8776 \f5\fs36\b{\*\mjaformula{\expr ent((l*1000)/(red2((3.14159*ri^2*ai)/3)))\decimals 2\fixed0}}copas\b0 \par \par \f4\fs36 \fs24\par \par \par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="S_01" value="
nombre='' espacio='i1' tipo='cono' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Cono' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,180,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r' largo='2*r' alto='al' Nu='100' Nv='1'
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<param name="S_02" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='cono' fondo='no' color='9bffc800' color_reverso='a5ffc800' dibujar-si='' expresión='Cono' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r' largo='2*r' alto='al' Nu='100' Nv='1'
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<param name="S_03" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='cono' fondo='no' color='0000ff' color_reverso='0000ff' dibujar-si='' expresión='Cono' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-(al-al2)/2)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r*al2/al' largo='2*r*al2/al' alto='al2' Nu='100' Nv='1'
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<param name="S_04" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='polireg' fondo='no' color='51bbff' color_reverso='29d4ff' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-al/2+al2)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r*al2/al' largo='2*r*al2/al' Nu='100'
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<param name="S_05" value="
nombre='' espacio='i1' tipo='curva' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=-al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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<param name="S_06" value="
nombre='' espacio='i1' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,r,-al/2)(0,0,al/2)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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<param name="S_07" value="
nombre='' espacio='i1' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,-r,-al/2)(0,0,al/2)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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<param name="S_08" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='curva' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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<param name="S_09" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,r,al/2)(0,0,-al/2)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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<param name="S_10" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,-r,al/2)(0,0,-al/2)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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