Ejercicios resueltos. Volumen de un cilindro

<ajs name="Botón para abrir la escena" width="520" height="362" code="Descartes.class" >
<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_volumen_cuerpos_geometricos-JS-LOMCE/ejercicios4a.html">
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<param name="antialias" value="sí">
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<param name="Versión" value="5.3.02, 2013-12-06">
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<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='E0' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='60' O.x='-50' O.y='120' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_02" value="
tipo='R2' id='texto' x='0' y='0' ancho='100%' alto='80' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fafafa' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_03" value="
tipo='R3' id='i1' x='0' y='80' ancho='300' alto='255' dibujar-si='i=1' fijo='no' escala='40' O.x='-20' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='pintor' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'
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<param name="E_04" value="
tipo='R3' id='i2' x='0' y='80' ancho='300' alto='255' dibujar-si='i=2' fijo='no' escala='36' O.x='-20' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='pintor' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'
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<param name="E_05" value="
tipo='R2' id='tapa' x='0' y='80' ancho='250' alto='300' dibujar-si='1' fijo='no' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffffff' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="C_01" value="
id='e' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(370,90,100,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen2/otroejercicio.png' acción='calcular' parámetro='sa=0\nb=2\nA1.x=0\nA1.y=-2.5\nA2.x=2\nA2.y=-2.5' dibujar-si='e=1' activo-si='' decimales='0' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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id='e' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(370,90,100,22)' valor='1' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/versolucion.png' acción='' parámetro='' dibujar-si='(n=0)&(e=0)&(i>0)' activo-si='' decimales='0' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_03" value="
id='sa' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(440,323,70,22)' valor='0' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='e=0' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_04" value="
id='inicio' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='texto' nombre='n1' expresión='(5,65,50,20)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/inicio.png' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_01" value="
id='red1(x)' algoritmo='no' expresión='ent(10*x+0.5)/10' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_02" value="
id='red2(x)' algoritmo='no' expresión='ent(100*x+0.5)/100' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_03" value="
id='puntos()' algoritmo='sí' expresión='x' dominio='' local='' inicio='' hacer='i=ent(rnd*3)+1;r=red1(rnd*1.5+0.5);al=red1(rnd*3+1);;s1=red2(3.14159*((red1(1.3*r))^2)*(red1(1.3*al)));v0=3.14159*r^2*al;v=red1(v0*rnd);al2=v/(3.14159*r^2);s2=al2;;al3=ent(rnd*40)+40;r3=ent(rnd*15)+15;ar1=ent(5*rnd)+7;ar2=ent(3*rnd)+4;ar3=red1(rnd*1)+1.5;v4=ar1*ar2*ar3*1000000;v3=3.14159*r3^2*al3;s3=ent(v4/v3)+1;;;;;sol=(i=1)?s1:sol;;sol=(i=2)?s2:sol;;sol=(i=3)?s3:sol;;' mientras='(v>(0.7*v0))|(v<(0.2*v0))|(v=1)'
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<param name="A_04" value="
id='INICIO' algoritmo='sí' evaluar='una-sola-vez' inicio='' hacer='e=0' mientras=''
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id='nuevoej' evento='sí' condición='e=0' acción='calcular' parámetro='puntos() \n' ejecución='alternar' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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id='solucion' evento='sí' condición='e=1' acción='calcular' parámetro='b=(abs(sol-sa)<0.01)?1:0\nb=((i=3)&(abs(sol-sa)<0.9999))?1:b' ejecución='alternar' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="G_01" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='e=0' expresión='[330,320]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs20 Introduce la soluci\u243 n \par y pulsa \i Ver soluci\u243 n.\f3\fs24\b\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_02" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=1' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Times New Roman;\f5\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28 Calcula el volumen del cilindro de la figura, con los datos que se\par ofrecen.\f2\fs24 \f3\fs24\i\par Introduce el resultado redondeado con dos cifras decimales\f2\fs24\i0 \f4\fs26\i (\u960 \u8776 3,14159)\fs24\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=2' expresión='[20,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28 Se echan{\*\mjaformula{\expr v\decimals 1\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}de agua en un recipiente cil\u237 ndrico de{\*\mjaformula{\expr r\decimals 1\fixed0}}cm de radio.\par \u191 Qu\u233 altura alcanzar\u225 el agua?\fs24\i\par Introduce el resultado redondeado con dos cifras decimales\f3\fs24\i0 \f4\fs26\i (\u960 \u8776 3,14159)\f1\fs28\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_04" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=3' expresión='[20,5]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\u191 Cu\u225 ntos cubos cil\u237 ndricos, de{\*\mjaformula{\expr al3\decimals 0\fixed0}}cm de altura y {\*\mjaformula{\expr r3\decimals 0\fixed1}}cm de radio, se tienen\par que vaciar en una piscina de{\*\mjaformula{\expr ar1\decimals 0\fixed1}}x{\*\mjaformula{\expr ar2\decimals 0\fixed1}}x{\*\mjaformula{\expr ar3\decimals 1\fixed0}}m para llenarla?\f2\fs24\par \f3\fs26\i (\u960 \u8776 3,14159)\f2\fs24\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='e=1' expresión='[420,323]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr sa\decimals 2\fixed1}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(b=1)&(e=1)' coord_abs='sí' expresión='(480,318)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/bien.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(b=0)&(e=1)' coord_abs='sí' expresión='(480,318)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/mal.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=2)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 \par V = \u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 2}}\u183 h, despejando h:\fs32\par \par h={\*\mjaformula{\fraction{\num V}{\den\u960 \u183 r{\supix 2}}}}\u8776 {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr v\decimals 1\fixed0}}{\den 3\f2\fs32 ,14159\u183 {\expr r\decimals 1\fixed0}{\supix 2}}}}\f3\fs24\par \f4\fs36\par \par \b h \u8776 {\*\mjaformula{\expr red2(v/(3.14159*r^2))\decimals 2\fixed0}}cm\f3\fs24\b0\par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='e=1' expresión='[320,350]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20 Pulsa \i OTRO EJERCICIO\i0 para continuar\f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=0)&(i=1)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b\par \par Radio de la base\b0 ={\*\mjaformula{\expr red1(1.3*r)\decimals 1\fixed0} cm } \b\par \par \par Altura \b0 ={\*\mjaformula{\expr red1(1.3*al)\decimals 1\fixed0}}cm\f3\fs24\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=1)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\par \par V = \u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 2}}\u183 h \par \par V \u8776 3.14159\u183 {\*\mjaformula\f1\fs32{\expr red1(1.3*r)\decimals 1\fixed0}{\supix 2}\f2\fs24}\u183 {\*\mjaformula{\expr red1(1.3*al)\decimals 1\fixed0}}\par \par \f3\fs36 \f4\fs36\b V \u8776 {\*\mjaformula\f5\fs36\b{\expr red2(3.14159*((red1(1.3*r))^2)*(red1(1.3*al)))\decimals 2\fixed0}\fs24\b0}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\f2\fs24\b0\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='i=3' coord_abs='sí' expresión='(20,140)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/piscina.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_13" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=3)' expresión='[270,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 La capacidad de cada cubo es:\par V =\u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr r3\decimals 0\fixed1}{\supix 2}}\u183 {\*\mjaformula{\expr al3\decimals 0\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\par \par El volumen de la piscina es:\par V ={\*\mjaformula{\expr ar1\decimals 0\fixed1}}\u183 {\*\mjaformula{\expr ar2\decimals 0\fixed0}}\u183 {\*\mjaformula{\expr ar3\decimals 1\fixed0}}{\*\mjaformula m{\supix 3}}={\*\mjaformula{\expr ar1*ar2*ar3\decimals 3\fixed0}}{\*\mjaformula m{\supix 3}}\par V ={\*\mjaformula{\expr ar1*ar2*ar3*1000000\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\par \par Ser\u225 n necesarios:\par {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr ar1*ar2*ar3*1000000\decimals 2\fixed0}}{\den 3\f2\fs32 ,14159\u183 {\expr r3\decimals 2\fixed0}{\supix 2}\u183 {\expr al3\decimals 2\fixed0}}}}\f3\fs32\u8776 \f4\fs32\b{\*\mjaformula\f4\fs32\b{\expr sol\decimals 0\fixed1}\f5\fs24\b0}cubos \f5\fs24\b0 \par \par \par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="S_01" value="
nombre='' espacio='i1' tipo='cilindro' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r' largo='2*r' alto='al' Nu='100' Nv='1'
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<param name="S_02" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='cilindro' fondo='no' color='9dffc800' color_reverso='c3ffc800' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r' largo='2*r' alto='al' Nu='100' Nv='1'
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<param name="S_03" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='cilindro' fondo='no' color='0000ff' color_reverso='0000ff' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-(al-al2)/2)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r' largo='2*r' alto='al2' Nu='100' Nv='1'
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nombre='' espacio='i2' tipo='polireg' fondo='no' color='51bbff' color_reverso='29d4ff' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-al/2+al2)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r' largo='2*r' Nu='100'
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nombre='' espacio='i1' tipo='curva' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=-al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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nombre='' espacio='i1' tipo='curva' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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nombre='' espacio='i1' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,r,-al/2)(0,r,al/2)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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nombre='' espacio='i1' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0.3,-r,-al/2+0.1)(0.3,-r,al/2+0.07)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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<param name="S_09" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='curva' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=-al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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<param name="S_10" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='curva' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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<param name="S_11" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,r,-al/2)(0,r,al/2)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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<param name="S_12" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0.3,-r,-al/2+0.1)(0.3,-r,al/2+0.07)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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