Ejercicios resueltos: Áreas de cilindros

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<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_areas_cuerpos_geometricos-JS-LOMCE/2q9_ejercicios_resueltos_3a.htm">
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<param name="Versión" value="5.3.02, 2013-12-06">
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<param name="Botones" value="créditos='no' config='no' inicio='no' limpiar='no'">

<param name="E_01" value="tipo='R2' id='texto' x='0' y='0' ancho='100%' alto='80' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='f1f1f1' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'">
<param name="E_02" value="tipo='R2' id='p1' x='0' y='80' ancho='100%' alto='295' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'">
<param name="E_03" value="tipo='R3' id='E3' x='0' y='80' ancho='250' alto='300' dibujar-si='comp=0' fijo='no' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='order' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'">
<param name="E_04" value="tipo='R2' id='lateral' x='0' y='80' ancho='250' alto='149' dibujar-si='(comp=1)&(arlat#0)' fijo='sí' escala='15' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'">
<param name="E_05" value="tipo='R2' id='bases' x='0' y='229' ancho='250' alto='149' dibujar-si='(comp=1)&(arbas#0)' fijo='sí' escala='15' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'">
<param name="E_06" value="tipo='R2' id='controles' x='0' y='375' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fafafa' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'">
<param name="E_07" value="tipo='R3' id='E4' x='250' y='80' ancho='250' alto='149' dibujar-si='comp=1' fijo='no' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='order' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'">

<param name="C_01" value="id='otro' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='controles' nombre='n1' expresión='(20,0,100,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen2/otroejercicio.png' acción='calcular' parámetro='comp=0;arlat=0;arbas=0;artot=0;p=0;alt=ent(100*rnd+1);rad=ent(100*rnd+1);al=f(2*pi*rad*alt);ab=f(2*pi*rad^2);at=al+ab' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí'">
<param name="C_02" value="id='comp' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='controles' nombre='n1' expresión='(380,0,100,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen2/comprobar.png' acción='calcular' parámetro='comp=1' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_03" value="id='arlat' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='p1' nombre='n1' expresión='(395,167,70,25)' valor='0' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_04" value="id='arbas' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='p1' nombre='n1' expresión='(395,207,70,25)' valor='0' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_05" value="id='artot' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='p1' nombre='n1' expresión='(395,247,70,25)' valor='0' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' pos_mensajes='centro'">

<param name="A_01" value="id='f(x)' algoritmo='no' expresión='0.01*ent(100*x+0.5)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_02" value="id='al' algoritmo='no' expresión='f(2*pi*rad*alt)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_03" value="id='ab' algoritmo='no' expresión='f(2*pi*rad^2)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_04" value="id='at' expresión='al+ab' ">

<param name="A_05" value="id='p' expresión='0' evaluar='una-sola-vez' constante='sí' ">
<param name="A_06" value="id='alto' expresión='ent(100*rnd+1)' evaluar='una-sola-vez' constante='sí' ">
<param name="A_07" value="id='rad' expresión='ent(100*rnd+1)' evaluar='una-sola-vez' constante='sí' ">

<param name="G_01" value="espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[30,25]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\cf0 Calcula el \u225 rea lateral y el \u225 rea total de un cilindro de{\*\mjaformula{\expr alt\decimals 2\fixed0}}metros de\par altura y{\*\mjaformula{\expr rad\decimals 2\fixed0}}metros de radio de la base.\cf1\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_02" value="espacio='p1' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[255,172]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 rea lateral:\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_03" value="espacio='p1' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[255,212]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 rea de las bases:\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_04" value="espacio='p1' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[255,252]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 rea total:\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_05" value="espacio='lateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[78,5]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24\b\u193 REA LATERAL\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info=''">
<param name="G_06" value="espacio='bases' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[62,15]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24\b\u193 REA DE LAS BASES\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info=''">
<param name="G_07" value="espacio='p1' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(arlat#0)&(abs(arlat-al)<=0.5)' coord_abs='sí' expresión='(467,167)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/bien.png' inirot='0' opacidad='0' info=''">
<param name="G_08" value="espacio='p1' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(arbas#0)&(abs(arbas-ab)<=0.5)' coord_abs='sí' expresión='(467,207)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/bien.png' inirot='0' opacidad='0' info=''">
<param name="G_09" value="espacio='p1' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(artot#0)&(abs(artot-at)<=0.5)' coord_abs='sí' expresión='(467,247)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/bien.png' inirot='0' opacidad='0' info=''">
<param name="G_10" value="espacio='p1' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(arlat#0)&(abs(arlat-al)>0.5)' coord_abs='sí' expresión='(470,167)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/mal.png' inirot='0' opacidad='0' info=''">
<param name="G_11" value="espacio='p1' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(arbas#0)&(abs(arbas-ab)>0.5)' coord_abs='sí' expresión='(470,207)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/mal.png' inirot='0' opacidad='0' info=''">
<param name="G_12" value="espacio='p1' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(artot#0)&(abs(artot-at)>0.5)' coord_abs='sí' expresión='(470,247)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/mal.png' inirot='0' opacidad='0' info=''">
<param name="G_13" value="espacio='lateral' tipo='polígono' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(-5,3)(5,3)(5,1)(-5,1)(-5,3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='fafafa' ancho='1' info=''">
<param name="G_14" value="espacio='lateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[105,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs20\cf0 2\u183 \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad\decimals 2\fixed0}}\cf1\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''">
<param name="G_15" value="espacio='lateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[200,38]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs20\cf0{\*\mjaformula{\expr alt\decimals 2\fixed0}}\cf1\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''">
<param name="G_16" value="espacio='lateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[5,75]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24 Es un rect\u225 ngulo de base la longitud de la\par circunferencia y cuya altura coincide con la\par altura del cilindro.\par AL = 2 \u183 \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad\decimals 2\fixed0}}\u183 {\*\mjaformula{\expr alt\decimals 2\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr f(2*pi*rad*alt)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula m{\supix 2}}\par \cf1\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_17" value="espacio='bases' tipo='curva' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(-6+1.5*cos(t),1+1.5*sin(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='fafafa' ancho='1' visible='no' editable='no' info='' undefined='360'">
<param name="G_18" value="espacio='bases' tipo='segmento' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(-6,1)(-4.5,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_19" value="espacio='bases' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[30,45]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs20\cf0{\*\mjaformula{\expr rad\decimals 2\fixed0}}\cf1\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''">
<param name="G_20" value="espacio='bases' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' expresión='[30,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\cf0 \par A =\u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}={\*\mjaformula{\expr f(pi*rad^2)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula m{\supix 2}}\fs16\par \par \fs24\par Hay dos bases iguales:\par AB = 2 \u183 {\*\mjaformula\f1\fs24{\expr f(pi*rad^2)\decimals 2\fixed0}\f3\fs24}={\*\mjaformula\f1\fs24{\expr f(2*pi*rad^2)\decimals 2\fixed0}\f3\fs24}{\*\mjaformula m{\supix 2}}\cf1\f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_21" value="espacio='p1' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='comp=0' expresión='[247,5]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24 Introduce en los recuadros inferiores el valor \par de las \u225 reas y pulsa' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">

<param name="S_01" value="nombre='' espacio='E3' tipo='cilindro' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='3' largo='3' alto='4.5' Nu='30' Nv='1'">
<param name="S_02" value="nombre='' espacio='E3' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,2.25)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='3' largo='3' Nu='30'">
<param name="S_03" value="nombre='' espacio='E3' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-2.25)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='3' largo='3' Nu='30'">
<param name="S_04" value="nombre='' espacio='E4' tipo='cilindro' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='1.5' largo='1.5' alto='2.2' Nu='30' Nv='1'">
<param name="S_05" value="nombre='' espacio='E4' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,1.1)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='1.5' largo='1.5' Nu='30'">
<param name="S_06" value="nombre='' espacio='E4' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-1.1)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='1.5' largo='1.5' Nu='30'">
<param name="S_07" value="nombre='' espacio='E3' tipo='curva' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='x=1.5*cos(2*pi*u) y=1.5*sen(2*pi*u) z=2.25' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='30'">
<param name="S_08" value="nombre='' espacio='E3' tipo='curva' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='x=1.5*cos(2*pi*u) y=1.5*sen(2*pi*u) z=-2.25' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='30'">
<param name="S_09" value="nombre='' espacio='E4' tipo='curva' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='x=0.75*cos(2*pi*u) y=0.75*sen(2*pi*u) z=1.1' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='30'">
<param name="S_10" value="nombre='' espacio='E4' tipo='curva' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='x=0.75*cos(2*pi*u) y=0.75*sen(2*pi*u) z=-1.1' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='30'">

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