MISCELÁNEA - III

COLA DE GOLONDRINA

Esa superficie es una de las superficies básicas de la teoría de catástrofes desarrollada por el matemático francés René Thorm (1923-2002). Sus ecuaciones paramétricas son:

La variable u toma valores en el intervalo [-2, 2] y v en el [-0,75 , 0,75].

PSEUDOBONETE CRUZADO

La siguiente superficie presenta secciones horizontales que son lemniscatas de Gerono. A pesar de su línea doble y sus dos vértices, es una superficie de una sola cara. Sus ecuaciones paramétricas son:

La variable u toma valores en el intervalo [-1, 1] y v en el [-Π, Π].

SUPERFICIE DE LAMÉ

Gabriel Lamé (1795-1870) fue un ingeniero y matemático francés. La superficie aquí presentada, también denominada "superelipsoide", es la "esfera" de radio unidad asociada a la norma:

.

Sus ecuaciones paramétricas son:

Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, Π/2]. Interesante ver las superficies que se generan dando al parámetro alfa los valores: 0,5; 1; 1,5; 3 y 4. Las superficies de Lamé se generalizan en hipersuperficies de dimensión n de ecuación:

Para el caso n=2 se obtienen las curvas de Lamé que él mismo estudió en 1818.

SUPERFICIE DE SIEVERT

La superficie de Sievert es el resultado de la búsqueda de una superficie de curvatura total positiva constante, como la esfera, que no fuera de revolución ni parametrizada por las funciones habituales. Fue estudiada por el matemático alemán Heinrich Sievert en 1886. Sus ecuaciones paramétricas son:

Las variables u toma valores en el intervalo [-Π, Π] y v en el [0,001, Π-0,001].

CILINDRO ONDULADO

Esta superficie de revolución es similar a determinados elementos aislantes usados en los tendidos de la red eléctrica de alta tensión. Sus ecuaciones paramétricas son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 4] y v en el [0, 2·Π].

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2019)
Adaptada a DescartesJS