INTRODUCCIÓN
LA RUEDA y LAS "RUEDAS" POLIGONALES
Tiempo ha que la humanidad inventó la rueda... La integración de las ruedas en plataformas permitió la construcción de medios de transporte y de locomoción. Los bultos y las personas que se ubican en estas plataformas se desplazan, cómodamente, sin modificar su altura relativa respecto al camino o vía sobre la que se mueven, gracias a que:
"Todos los puntos de la rueda (circunferencia) equidistan de un punto denominado centro"
La circunferencia, junto a la recta, es la base de la construcción de la Geometría. Su esencia ya aparece en la decimoquinta definición de los Elementos de Euclides y en el tercer postulado. Es clásica la resolución de "Problemas con regla y compás".
Sobre una circunferencia pueden construirse infinitos polígonos regulares: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, exágono, etc. Pero los puntos de estos polígonos ya no equidistan todos del centro. Consecuentemente, la utilización de "ruedas" con formas poligonales conducen a múltiples reclamaciones de los viajeros por los incómodos vaivenes a los que se ven sometidos.
Las Matemáticas, sin entrar en disquisiciones acerca de si surgen para explicar nuestro mundo o si tienen un ámbito existencial independiente, nos pueden permitir diseñar escenarios en los que las ruedas puedan ser poligonales y donde los viajeros mantengan su placidez:
¿Qué forma ha de tener la vía sobre la que se desplace un polígono para que su centro permanezca a una altura invariante?
Las locomotoras eléctricas llevan cierto tiempo usando para su suministro eléctrico las denominadas catenarias. Según la Real Academia Española una catenaria es una "curva formada por una cadena, cuerda o cosa semejante suspendida entre dos puntos no situados en la misma vertical", si bien hay que añadir "sobre la que actúa un campo gravitacional uniforme" .
Y coincidentemente, resulta, que la respuesta matemática a la pregunta formulada anteriormente, es que también hemos de poner:
catenarias "por debajo".
La escena interactiva propuesta nos adentra en el estudio del uso de "ruedas" poligonales y la construcción de medios de locomoción con estas ruedas. Su utilización, detenida, permite la comprensión y resolución del problema y conducirá al planteamiento de cuestiones no explícitamente expuestas (pero sí recogidas), por ejemplo:
La distancia entre los ejes de las "ruedas" ¿puede ser arbitraria?
¿Es viable la construcción de una vía para la rueda triangular?
¿La trayectoria que describe un vértice en la "rueda poligonal" es coincidente con la cicloide? o planteado de otra forma, si en una rueda dibujamos un polígono regular, por ejemplo un pentágono ¿el movimiento descrito por dicho pentágono al girar con la rueda es idéntico al movimiento que efectúa una rueda pentagonal?
¿Qué movimiento describe una "rueda" poligonal si se desplaza sobre una vía plana?
Las preguntas anteriores y otras muchas más pueden simularse con "Descartes"... estáis invitados a ello.
OBJETIVOS
- Analizar el tipo de vía sobre la que necesita circular un tren con ruedas poligonales.
- Describir la curva llamada catenaria.
- Construir la ecuación de la catenaria.
- Caracterizar y definir las propiedades de la catenaria.
- Reconocer la catenaria como una curva que aparece en situaciones cotidianas.
INSTRUCCIONES
En el lateral izquierdo se cuenta con un bloque de botones que permiten parametrizar la escena.
Simula o elimina la salida del humo de la locomotora. Al incrementar la velocidad también varía la cantidad y orientación del mismo. 
Muestra u oculta la locomotora. 
Muestra u oculta la vía sobre la que ha de ubicarse la locomotora para que se mantenga a la misma altura. 
Activa o desactiva el dibujo del rastro que deja un vértice de la rueda trasera. 
Activa o desactiva el dibujo del rastro que deja la rueda trasera. 
Activa o desactiva el dibujo del rastro que deja el lado de la rueda trasera que apoya en cada momento en la vía. 
Muestra la catenaria que define la vía, pudiendo desplazarla a la posición deseada, o la oculta. 
Obtención de la ecuación de la curva que define la vía. 
Se activa cunado se ha seleccionado un botón que deja algún rastro y permite limpiarlo cuando se desee. 
Cambia el número de lados de la rueda poligonal. 
Da acceso al servidor de contenidos de RED Descartes. 
Se vuelve a la situación inicial.
En la parte superior dispone de dos controles adicionales:
Cambio de la velocidad a la que se desplaza la locomotora mediante los pulsadores.
Si el sonido está activo el silbato y ruido de desplazamiento del tren cambia según la velocidad sea inferior o superior a 60.
Activa o desactiva el silbato del tren.
El sonido al iniciar la escena está activado por defecto, pero como política de seguridad los navegadores no reproducen el audio hasta que el usuario interactúa, así pues cuando toque su pantalla o clique sobre ella oirá el sonido del tren.
NOTA BENE
Esta escena se desarrolló en junio de 2008 fecha en la que se cumplieron los primeros diez años del Proyecto Descartes que inició su andadura en junio de 1998.
Se ha adaptado a DescartesJS en 2019, vigésimo primer aniversario del Proyecto Descartes y sexto de la "Red Educativa Digital Descartes".