INTRODUCCIÓN

La derivada de una función f en a, denotada como f '(a), puede definirse como el límite cuando h tiende a 0 de la Tasa de Variación Media (TVM) de la función f en el intervalo [a, a+h].

Dado que la TVM f[a, a+h] es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (a, f(a)) y B_n (a+h, f(a+h)), recta secante a f(x), y que la recta tangente a f en el punto A se define como la de ecuación  y-f(a) = f '(a) (x-a), es decir, aquella que pasa por A y tiene de pendiente f'(a), entonces la recta tangente es geométricamente la recta límite a la que converge la sucesión de rectas secantes.  

OBJETIVOS

Mostrar gráficamente cómo la recta tangente es la recta límite a la que converge una sucesión de rectas secantes y cómo la TVM, que es la pendiente de cada una de esas secantes, tiende a la pendiente de la denominada recta tangente.

INSTRUCCIONES

En la escena se representa:

• En color verde la gráfica de la función f(x).
• En amarillo la recta tangente a f en el punto A.
• En blanco la recta secante a f que pasa por A y por B_n.
  

En la parte inferior hay dos controles númericos en los que se puede seleccionar el valor de a y el de h; y dos botones: "inicio" que permite regresar al al situación inicial y "limpiar" que borra el rastro que dejan algunos objetos.

En la parte superior,  mediante un menú, puede seleccionarse que la escena controle automáticamente la escala y la posición de la gráfica para una adecuada visualización a nivel macro o microcóspico o bien que sea el usuario quien lo haga manualmente. En este último caso se activan tres controles Escala, O.x y O.y que permiten gestionar la escala y la posición (esto también puede hacerse, como es habitual en la escenas de Descartes, usando el ratón o bien los dedos en los dispositivos táctiles).

Seleccionado el valor de a, al decrementar el valor de h se irán reflejando las diferentes secantes, recta punteada en color blanco, y las cuerdas AB_n también en color blanco, y un rastro de las mismas en color gris. A medida que el valor de h es más próximo a 0 podrá observarse como la recta blanca va aproximándose a la  recta tangente. Igualmente el valor de la TVM, reflejado en el texto ubicado en la parte superior, irá aproximándose al valor de la pendiente de la recta tangente.