INTRODUCCIÓN

Una terna pitagórica está formada por tres números naturales que pueden ser los lados de un triángulo rectángulo, es decir, que verifican el Teorema de Pitágoras.

Cuando se explica el Teorema de Pitágoras, los primeros ejemplos que se utilizan suelen ser triángulos rectángulos con los lados exactos. El más conocido con esta característica es el triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades. Otro ejemplo muy utilizado es el de lados 5, 12 y 13 unidades.

Esta miscelánea permite calcular otras ternas pitagóricas, menos conocidas, pero que pueden ser muy útiles para plantear ejercicios para nuestra clase.

Si los números de una terna pitagórica se multiplican o se dividen por un mismo número se obtiene otra terna pitagórica. Esto permite poder construir ternas pitagóricas a partir de una cualquiera. Por ejemplo, con fracciones o con decimales.

Una terna pitagórica es irreducible si los números de la terna son primos entre sí. En esta miscelánea, si la terna pitagórica resultante no es irreducible, se muestra la terna irreducible de la que se obtiene.

Con este procedimiento no se obtienen todas las ternas pitagóricas, solo las que se pueden calcular con valores de m y n naturales. Por ejemplo, la terna "9, 12, 15" se puede obtener multiplicando por 3 la terna "3, 4, 5", pero es imposible obtenerla dando valores a m y n naturales, se necesitarían valores irracionales.

OBJETIVOS

• Conocer la definición de terna pitagórica.

• Practicar las operaciones con expresiones algebraicas comprobando que se verifica el Teorema de Pitágoras con las expresiones generales de los lados a, b y c del triángulo rectángulo.

• Practicar el cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas, calculando, sin la ayuda de la escena, ternas pitagóricas para distintos valores de m y n. Comprobar posteriormente con la escena los cálculos realizados.

• Comprobar que se verifica el Teorema de Pitágoras con los valores obtenidos para los lados del triángulo rectángulo.

• Deducir para qué valores de m y n se obtienen ternas pitagóricas irreducibles.

• A partir de una terna pitagórica cualquiera, calcular los valores de m y n que permiten obtenerla, planteando y resolviendo un sistema de ecuaciones de segundo grado.

INSTRUCCIONES

• La escena tiene dos páginas que se pueden consultar con el control "Página" de la barra inferior. La primer página contiene una pequeña introducción teórica.

• La segunda página permite calcular distintas ternas pitagóricas modificando los valores de los controles "m" y "n" de la barra inferior. Estos controles solamente se pueden modificar desde la página 2. En la primera página, aunque aparecen, no se encuentra activos.