INTRODUCCIÓN

De la misma forma que la definición de integral definida permite dar respuesta a problemas de cálculo de áreas, introducir la integral doble resolverá problemas de cálculo de volúmenes de sólidos.

Si para la integral definida, se dividía el intervalo en subintervalos de longitud dx y se calculaban las áreas dA=y(x)dx sumándolas y pasando posteriormente al límite, ahora, para definir la integral doble de una función de dos variables f(x,y) definida sobre un rectángulo R, se considerará:

• una partición regular del rectángulo R en mxn subrectángulos
• un punto Pi en cada uno de los subrectángulos Ri
• un paralelepípedo para cada uno de los subrectángulos de base el propio Ri y altura f(Pi)

 La escena permite observar como para una función  f(x,y) positiva la suma de Riemann representa la suma de volúmenes de paralelepipedos que aproximan el volumen del sólido encerrado por la gráfica de la función sobre el rectángulo R.

OBJETIVOS

• Introducir la integral doble sobre un rectángulo de forma análoga a la utilizada para introducir la integral definida de una función de una variable.
  

INSTRUCCIONES

La escena permite modificar la función, los parámetros m y n que definen la partición y obtener el valor exacto de la integral doble para una función de dos variables así como una aproximación mediante sumas de Riemann. Pulsando sobre el botón información, se ilustra a través de varios pasos el proceso de construcción de la  integral doble.

Nota: Para el cálculo del valor exacto de la integral se precisa tener conexión a internet.