INTRODUCCIÓN

Las funciones trascendentes se definen como aquellas que no son algebraicas. Una función algebraica f(x) es la que satisface p(x, f(x)) = 0 donde p(x, y) es un polinomio con coeficientes enteros, es decir, las funciones que pueden construirse usando sólo un número finito de operaciones elementales (suma, resta, multiplicación, división y potencia de exponente racional) y las inversas o recíprocas de las funciones así construidas.

En este recurso interactivo se aborda un análisis descriptivo de las funciones trascendentes agrupándolas en funciones exponenciales, logarítmicas (recíprocas de las anteriores), trigonométricas y trigonométricas inversas. Se describen las propiedades de cada una de ellas, a la vez que van visualizándose. El lector puede también ser actor al interactuar con la escena.

OBJETIVOS

1. Conocer cuáles son las funciones trascendentes.
2. Observar las propiedades de estas funciones.
3. Evidenciar la relación entre las funciones exponenciales de base entre 0 y 1 y base superior a uno.
4. Obtener las funciones logarítmicas como recíprocas de las exponenciales y ver sus propiedades.
5. Estudiar las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.
6. Analizar la necesidad de retringir el dominio de las funciones anteriores para poder definir las funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocosecante, arcosecante y arcocotangente.
7. Describir las propiedades de las funciones trigonométricas inversas.

INSTRUCCIONES

Al iniciar la escena se observan cuatro ejemplos de los cuatro tipos de funciones trascendentes y en la parte superior un menú que invita a abordar una selección entre las opciones: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas. Seleccionada una de estas opciones se habilita otro menú en el que realizar una nueva elección. El árbol posible de opciones es el siguiente:

• Exponenciales:
  • con base a > 1.
  • con base 0 < a < 1.
  • relación entre exponenciales.
• Logarítmicas:
  • con base a > 1.
  • con base 0 < a < 1.
  • relación entre logaritmos.
• Trigonométricas:
  • seno y coseno.
  • cosecante y secante.
  • tangente y cotangente.
• Trigonométricas inversas:
  • arcoseno.
  • arcocoseno.
  • arcotangente.
  • arcocotangente.
  • arcocosecante.
  • arcosecante.

Al seleccionar una de las opciones se muestra un espacio gráfico a la derecha y a la izquierda unos pulsadores al lado de la palabra "Propiedades". Pulsando sobre las flechas se puede avanzar o retroceder en las propiedades correspondientes al tipo de función elegida.

Cada propiedad se refleja gráficamente en dicho espacio gráfico. En éste se disponen de controles con los que se puede interactuar con la escena para cambiar la escala, modificar los valores de los parámetros que definen a la función seleccionada o bien que ayudan a comprender la propiedad descrita en cada momento.

En los casos en los que se analizan dos funciones a la vez se dispone también de controles que permiten mostrar u ocultar la gráfica correspondiente a cada una de ellas.