INTRODUCCIÓN

Un sistema autónomo bidimensional es un sistema formado por ecuaciones diferenciales de la forma:

Donde x e y son funciones del tiempo. En tanto que un sistema no autónomo bidimensional tiene la forma:

En este último caso, las ecuaciones diferenciales dependen explícitamente de la variable independiente t, que representa el tiempo.

En el análisis cualitativo de estos sistemas interesa realizar el tratamiento conceptual de su estabilidad, así como la discusión de la forma de su trayectoria solución u órbita, dado que hallarla analíticamente en algunos casos no es posible y en otros, necesita de numerosos teoremas y de tediosos cálculos concretos. El abordaje cualitativo de la estabilidad significa estudiar cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones en las condiciones iniciales. Dicha estabilidad es muy importante en la ciencia que utilice los sistemas de ecuaciones diferenciales, ya que en la realidad las condiciones iniciales normalmente no se conocen con certeza, y es importante que pequeños cambios en las mismas no generen comportamientos cualitativos diferentes en la solución encontrada. Esta escena permite, mediante una animación, visualizar en el Plano de Fase el campo vectorial o direccional y la órbita solución del sistema dinámico para las condiciones iniciales y lapso de tiempo de observación elegidos por el usuario; mientras que en el Plano de las Series de Tiempo muestra el comportamiento de las variables de estado, es decir, la gráfica de las funciones x(t) e y(t).

OBJETIVOS

• Relacionar los autovalores de la matriz de un sistema autónomo lineal a coeficientes constantes con la forma de la trayectoria solución.
• Caracterizar el equilibrio de los sistemas dinámicos.
• Comprender que las órbitas de los sistemas autónomos dependen sólo de (x0,y0).
• Comprender que las órbitas de los sistemas no autónomos dependen de (x0,y0) y también de t0.
• Advertir que el campo vectorial/direccional de un sistema autónomo es estacionario.
• Advertir que el campo vectorial/direccional de un sistema no autónomo es dinámico.

INSTRUCCIONES

El simulador tiene dos modos de operación:

• Modo ejemplo: Para acceder a este modo de operación hay que hacer clic en el botón . Se mostrarán dos listas desplegables, una con ejemplos de sistemas lineales autónomos y otra, con ejemplos de sistemas lineales no autónomos. Toda la funcionalidad provista por los botones de la interfaz del simulador se ejecutará sobre el ejemplo seleccionado. Las ecuaciones diferenciales del mismo no podrán ser modificadas por el usuario.
• Modo edición: Para acceder a este modo de operación hay que hacer clic en el botón . Se mostrarán los campos de entrada de las ecuaciones diferenciales que el usuario desee editar. Podrá ingresar un sistema bidimensional lineal (autónomo o no) o un sistema no lineal.

Para obtener una explicación detallada sobre la funcionalidad de cada elemento de la interfaz del simulador, hacer clic en el botón .