INTRODUCCIÓN

En esta miscelánea se analiza la partición o descomposición de un cubo en seis pirámides cuadradas iguales.

OBJETIVOS

1. Analizar cómo se puede descomponer un cubo en seis pirámides de base cuadradaiguales.
   
2. Verificar la igualdad de las seis pirámides.
3. Determinar un desarrollo plano de las seis pirámides.
4. Aportar un desarrollo plano en un documento imprimible para poder reproducir la situación en un contexto manipulativo.
5. Mostrar un modelo elaborado a partir del desarrollo anterior.

INSTRUCCIONES

La escena se inicia con una imagen mostrando el objetivo y aporta al usuario un menú con varias opciones en el que se invita e indica "Selecciona opción...":

• Partición o desarrollo del cubo. Se muestra inicialmente un cubo de color amarillo y el usuario dispone de los siguientes elementos para interactuar:
  • Seis controles, dos en el lateral izquierdo, dos abajo y dos en el lateral derecho, representados por sendos círculos verdes y rojos. Desplazándolos puede separar las pirámides que componen dicho cubo en las tres direcciones espaciales.
  • Cuatro botones y una barra de "scroll":
  • "Desmontar cubo"/"Montar cubo" que permite activar una animación en la que se muestra la descomposición del cubo, o viceversa. Al pulsarlos se desactiva la barra de "scroll" manual hasta que finaliza la animación.
  • La barra de "scroll" permite realizar manualmente el desmontaje o montaje del cubo. Al usarla se desactivan los botones de montaje automático y se vuelven a activar una vez que el cubo haya sido montado o desmontado completamente con la barra, es decir, cuando esté en una de las posiciones extremas.
  • "Ver vértices"/"Ocultar vértices" con el que se etiquetan los vértices del cubo y los de las pirámides que lo componen.
  • "Ver longitudes"/"Ocultar longitudes" con el que se etiquetan las aristas del cubo y de las pirámides indicando la medida de cada una, permitiendo comparar y determinar que todas las pirámides son iguales.
  • "Ver detalle de corte"/"Ocultar detalle corte" que muestra las caras que comparten las pirámides en la partición. Es de notar que esa partición no es posible desde el punto de vista físico si se parte de un cubo macizo y se aborda un corte con cuchillo, es decir, lo equivalente a un corte por un plano en el que cada vez que se corta una pieza ésta queda divida en dos partes independientes. Lo contrario sí es posible, es decir, dadas las pirámides se monta el cubo o montado el cubo en base a las pirámides se puede desmontar.
  • Como funcionalidad básica de Descartes siempre se puede:
    • Girar las figuras tridimensionales pulsando el botón izquierdo del ratón y desplazando éste, o usando los dedos en dispositivos táctiles. O en caso de objetos bidimensionales desplazarlos de igual forma salvo que el programador lo haya limitado.
    • Ampliar, hacer zum, pulsando el botón derecho del ratón y desplazándolo hacia arriba o hacia abajo.
• Animación de un desarrollo de la pirámide cuadrada. En esta opción partiendo de una de las pirámides que conforman la partición se obtiene un desarrollo plano de la misma. Hay dos botones:
  • "Ver desarrollo"/"Ocultar desarrollo" que activa la animación.
  • "Ver pirámide" que cuando está visible el desarrollo permite visualizarlo junto a la pirámide.
  Este desarrollo se observa que es simétrico y, por tanto, independientemente de la orientación con la que se pliegue se obtiene la misma pirámide.
• Desarrollo plano de la pirámide cuadrada. Se muestra el desarrollo plano como objeto bidimensional y con el botón "Ver pestañas"/"Ocultar pestañas" muestra éstas. El botón "Abrir pdf" abre un pdf y permite, dependiendo del navegador y el lector de pdf que tenga incorporado el usuario, descargarlo y/o imprimirlo con objeto de poder montar dicha partición de manera tangible.
• Fotos de la reproducción en papel. Con las flechas inferiores se puede navegar por varias fotos que muestran los elementos de la partición y el montaje del cubo en una reproducción realizada con papel.

Esta descomposición es generalizable sin más que variar en el interior del cubo la posición del vértice común a las seis pirámides. Hay infinitas posibilidades, pero sólo en el caso aquí detallado se obtienen seis pirámides iguales. Si el vértice común se ubica en una de las caras, entonces el cubo queda partido en cinco pirámides.