Ejercicios sección 5.5
Utiliza la ley del seno o ley del coseno, para resolver los siguientes ejercicios.
- $\hspace{0.1cm}$Calcular la distancia que debe recorrer un obrero para subir y bajar una carretilla por una rampa. Si sabemos que la base mide 30 metros y tiene una inclinación de $30^{\circ}$ en la subida y $45^{\circ}$ en la bajada.
- $\hspace{0.1cm}$Dos observadores desde puntos distintos, ven dos globos, que están en el mismo plano vertical en el cual están ellos. La distancia entre los observadores es de 1 Km como lo muestra la figura. Hallar la distancia “$x$” entre los dos globos.
- $\hspace{0.1cm}$Ángulo de golpeo La distancia del tee al green de un determinado hoyo de golf es de 370 yardas. Un golfista realiza su primer golpe y coloca la pelota a 210 yardas del hoyo. Desde el punto donde se encuentra la pelota, el golfista mide un ángulo de $160^{\circ}$ entre el tee y el green. Obtenga el ángulo de golpeo desde el tee medido desde la línea punteada que va del tee al green y que se muestra en la figura.
- $\hspace{0.1cm}$Dos torres vigía están situadas en las cumbres de las montañas A y B, a 4 millas de distancia. Un equipo de bomberos en helicóptero está en un valle en el punto C, a 3 millas de A y a 2 millas de B. Usando la línea entre A y B como referencia, un vigía ve un incendio en un ángulo de $40^{\circ}$ de la torre A, y a $82^{\circ}$ de la torre B, como se muestra en la figura. ¿A qué ángulo, medido a partir de CB, debe volar el helicóptero para dirigirse hacia el incendio?.
- $\hspace{0.1cm}$Ruta de un funicular. En la figura se ilustra un funicular que lleva pasajeros de un punto A, que está a 1.2 millas de un punto B en la base de una montaña, a un punto P en la cima de la montaña. Los ángulos de elevación de P de A y B son $21^{\circ}$ y $65^{\circ}$, respectivamente.
a.$\hspace{0.1cm}$Calcule la distancia entre A y P.
b.$\hspace{0.1cm}$Calcule la altura de la montaña.
- $\hspace{0.1cm}$Cometa. Para el cometa que se muestra en la figura, determine las longitudes de las dos cañas que se requieren para los soportes diagonales.
- $\hspace{0.1cm}$Anchura de un cañón Desde el suelo de un cañón se necesitan 62 pies de soga para alcanzar la cima de la pared del cañón y 86 pies para alcanzar la cima de la pared opuesta, como se muestra en la figura. Si las dos sogas forman un ángulo de $123^{\circ}$ , ¿cuál es la distancia $d$ desde la cima de una pared del cañón a la otra?
- $\hspace{0.1cm}$Un bote pesquero mercante utiliza un equipo de sonar para detectar un banco de peces a 2 millas al este del bote y que se desplaza en la dirección N$51^{\circ}$W a razón de $8 \frac{mi}{h}$, como se muestra en la figura.
a. $\hspace{0.1cm}$Si el bote navega a $20\frac{mi}{h}$, calcule, al $0.1^{\circ}$ más cercano, la dirección a la que debe dirigirse para interceptar el banco de peces.
b. $\hspace{0.1cm}$Encuentre, al minuto más cercano, el tiempo que tardará el bote en llegar a los peces.
- $\hspace{0.1cm}$Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito para medir el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. En un punto, se mide un ángulo de elevación de $41^{\circ}$. Medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación medido es de $37^{\circ}$, como se muestra en la figura. ¿Qué altura tiene la montaña?
- $\hspace{0.1cm}$Con la información suministrada en la siguiente figura, encontrar el valor de $x\wedge x_2$. Tener en cuenta que la distancia entre C y E es 10
