Ejercicios de repaso Capítulo 5

Encuentre la serie de Fourier de $f$ o la serie de senos y de cosenos en el intervalo dado

1. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}1,&-{5}< x<0\\\ 1+x,&0\le x <{5}\\\end{matrix}\right.$
2. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}2+x,&-{2}< x<0\\\ 2,&0\le x <{2}\\\end{matrix}\right.$
3. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}0,&-{\pi}< x<0\\\ e^x-1,&0\le x <{\pi}\\\end{matrix}\right.$
4. $\hspace{0.5cm} f(x)=3-2x,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; -\pi < x < \pi$
5. $\hspace{0.5cm} f(x)=e^x,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; -\pi < x < \pi$
6. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}0,&-{2}< x<0\\\ x,&0\le x <{1}\\\ 1,&1\le x <{2}\\\end{matrix}\right.$
7. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}0,&-{2}< x<-1\\\ -2,&-1\le x <{0}\\\ 1,&0\le x <{1}\\\ 0,&1\le x <{2}\\\end{matrix}\right.$
8. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1,&-{1}< x<0\\\ x-1,&0\le x <{1}\\\end{matrix}\right.$
9. $\hspace{0.5cm}f(x)=\left\{\begin{matrix}x-1,&-{\pi}< x<0\\\ x+1,&0\le x <{\pi}\\\end{matrix}\right.$
10. $\hspace{0.5cm}f(x)=\pi^2-x^2,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; -\pi < x < \pi$
11. $\hspace{0.5cm}f(x)=x^3,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; -\pi < x < \pi$
12. $\hspace{0.5cm}f(x)=cos x,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; -\pi/2 < x < \pi/2$
13. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}-\pi,&-{2\pi}< x<-{\pi}\\\ x,&-{\pi}\le x <{\pi}\\\ \pi,&{\pi}\le x <{2\pi}\\\end{matrix}\right.$
14. $\hspace{0.5cm} f(x)=\left\{\begin{matrix}-1,&-{2}< x<-1\\\ -x,&-1\le x <{0}\\\ x,&0\le x <{1}\\\ 1,&1\le x <{2}\\\end{matrix}\right.$