Ejercicios de repaso sección 5.1

Demuestre que las funciones son ortogonales en el intervalo indicado

  1. $\hspace{0.5cm} f_1(x)=x\;\;\;f_2(x)=x^2 \;\;\;\left[-2,2\right]$

  2. $\hspace{0.5cm} f_1(x)=x^3\;\;\;f_2(x)=x^2+1\;\;\;\left[-1,1\right]$

  3. $\hspace{0.5cm} f_1(x)=e^x\;\;\;f_2(x)=xe^{-x}-e^{-x}\;\;\;\left[0,2\right]$

  4. $\hspace{0.5cm} f_1(x)=cos{x}\;\;\;f_2(x)=sen^2x\;\;\;\left[0,\pi\right]$

  5. $\hspace{0.5cm} f_1(x)=x\;\;\;f_2(x)=cos{2}x\;\;\;\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]$

  6. $\hspace{0.5cm} f_1(x)=e^x\;\;\;f_2(x)=senx\;\;\;\left[\dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\right]$

    7. En los ejercicios 7 a 12 demuestre que el conjunto dado de funciones es ortogonal en el intervalo indicado. Encuentre la norma de cada función en el conjunto

  7. $\hspace{0.5cm} \left\{senx,sen3x,sen5x,...\right\}\;\;\;\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$

  8. $\hspace{0.5cm} \left\{cos{x},cos{3}x,cos{5}x,...\right\}\;\;\;\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$

  9. $\hspace{0.5cm} \left\{sennx\right\}$ con $n=1,2,3,\ldots\;\;\;\left[0,\pi\right]$

  10. $\hspace{0.5cm} \left\{sen\frac{n\pi}{p}x\right\}$ con $n=1,2,3,\ldots\;\;\;\left[0,p\right]1$

  11. $\hspace{0.5cm} \left\{1,cos{\dfrac{n\pi}{p}}x\right\}$ con $n=1,2,3,\ldots\;\;\;\left[0,p\right]$

  12. $\hspace{0.5cm} \left\{1,cos{\dfrac{n\pi}{p}}x,sen\dfrac{m\pi}{p}x\right\}\;\;\;\left[-p,p\right]$