Ejercicios de repaso sección 4.4

Evaluar las transformadas

  1. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}\left\{te^{10t}\right\}$

  2. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}\left\{\mathrm{t}\mathrm{e}^{\mathrm{-6t}}\right\}$

  3. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}\left\{t^3e^{\mathrm{-2t}}\right\}$

  4. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}\left\{t^{10}e^{\mathrm{-7t}}\right\}$

  5. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}\left\{t\left(e^t+e^{\mathrm{2t}}\right)^2\right\}$

    6. En los ejercicios 6 a 10, evalúe la transformada inversa

  6. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{\left(s+2\right)^3}\right\}$

  7. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{\left(s-1\right)^4}\right\}$

  8. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{s^2-6s+10}\right\}$

  9. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{s^2+2s+5}\right\}$

  10. $\hspace{0.5cm} \mathscr{L}^{-1}\left\{\dfrac{s}{s^2+4s+5}\right\}$

    11. En los ejercicios 11 a 15, resolver el PVI

  11. $\hspace{0.5cm} y'+4y=e^{-4t}$ sujeta a la condición $y(0)=2$

  12. $\hspace{0.5cm} y'-y=1+te^t$ sujeta a la condición $y(0)=0$

  13. $\hspace{0.5cm} y''+2y'+y=0$ sujeta a la condición $y(0)=1 \;\; \wedge \;\; y´(0)=1$

  14. $\hspace{0.5cm} y''-4y'+4y=t^3e^{2t}$ sujeta a la condición $y(0)=0 \;\; \wedge \;\; y´(0)=0$

  15. $\hspace{0.5cm} y''-6y'+9y=t$ sujeta a la condición $y(0)=0 \;\; \wedge \;\; y´(0)=1$