Ejercicios de repaso Capítulo 2
En los ejercicios 1 a 20, resuelva la ED dada.
- $\hspace{0.5cm} 2y\left(x+1\right)dy=xdx$
- $\hspace{0.5cm}\left(x^3+y^3\right)dx+3xy^2dy=0$
- $\hspace{0.5cm}\left(4y+yx^2\right)dy-\left(2x+xy^2\right)dx=0$
- $\hspace{0.5cm}{sec}^2{x}dy+csc{y}dx=0$
- $\hspace{0.5cm}y^\prime+2xy=x^3$
- $\hspace{0.5cm}\frac{2x}{y}dx-\frac{x^2}{y^2}dy=0$
- $\hspace{0.5cm} \left(7x+2y\right)y\prime=-2x-7y$
- $\hspace{0.5cm} y^\prime+\frac{1}{x}y=4x^3y^{-1}$
- $\hspace{0.5cm} yln{\left|x\right|}\frac{dx}{dy}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2$
- $\hspace{0.5cm} \left(3x^2y+e^y\right)dx+\left(x^3+xe^y-2y\right)dy=0$
- $\hspace{0.5cm} y^\prime+xy=xy^{-2}$
- $\hspace{0.5cm} y\frac{dx}{dy}=x+4ye^{-\frac{2x}{y}}$
- $\hspace{0.5cm} {cos}^2{x}senxdy+\left(y{cos}^3{x}-1\right)dx=0$
- $\hspace{0.5cm} e^ysen2xdx+cos{x}\left(e^{2y}-y\right)dy=0$
- $\hspace{0.5cm} \left(seny-2ye^{-x}senx\right)dx+\left(cos{y}+2e^{-x}cos{x}\right)dy=0$
- $\hspace{0.5cm} \frac{y}{x^2}\frac{dy}{dx}+e^{2x^3+y^2}=0$
- $\hspace{0.5cm} ydx+x\left(ln{\left|x\right|}-ln{\left|y\right|}-1\right)dy=0$ Sujeta a $y\left(1\right)=e$
- $\hspace{0.5cm} \left(x+ye^\frac{y}{x}\right)dx-xe^\frac{y}{x}dy=0$ Sujeta a $y\left(1\right)=0$
- $\hspace{0.5cm} \left(e^x+y\right)dx+\left(2+x+ye^y\right)dy=0$ Sujeta a $y\left(0\right)=1$
- $\hspace{0.5cm} \left(x^2+2y^2\right)\frac{dx}{dy}=xy$ Sujeta a $y\left(-1\right)=1$
En los ejercicios 21 a 30, Resolver los ejercicios de modelado.
- $\hspace{0.5cm}$ La población de una comunidad crece a razón proporcional al número de personas que tiene en cualquier momento $(t)$. Su población inicial es de $1200$ habitantes e incrementa un $17\%$ en $5$ años. ¿Cuál será la población en $20$ años?
- $\hspace{0.5cm}$ Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta con una rapidez proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento $(t)$. Si la población se triplica en $5$ años ¿en cuánto tiempo se cuadruplica? ¿En cuánto tiempo llega a ser $5$ veces?
- $\hspace{0.5cm}$ El radio $226$ tiene una vida media de $1620$ años. Encuentre el periodo en el que un cuerpo de este material se reduce a $¾$ partes de su tamaño original
- $\hspace{0.5cm}$ Los experimentos demuestran que la rapidez de conversión del azúcar de caña en solución diluida es proporcional a la concentración de azúcar aún no diluida. Supongamos que en $t=0$ 1a concentración, de azúcar es $1/150$ y en $t=5$ horas es $1/200$. Hallar la ecuación que da la concentración de azúcar sin diluir en función del tiempo.
- $\hspace{0.5cm}$ Se analizó un hueso fosilado y se encontró que contenía la milésima parte de la cantidad original de carbono $14$ $(C-14)$. Determine la edad del fósil.
- $\hspace{0.5cm}$ Cuando pasa un rayo vertical de luz por un medio transparente, la razón con que decrece su intensidad $I$ es proporcional a $I(t)$, en donde $t$ representa el espesor, en pies, del medio. En agua limpia de mar, la intensidad a $3$ pies debajo de la superficie es $25\%$ de la intensidad inicial $Io$ del rayo incidente. ¿Cuál es la intensidad del rayo a $15$ pies debajo de la superficie?
- $\hspace{0.5cm}$ Una bola de nieve se funde de modo que la razón de cambio de su volumen es proporcional al área de su superficie. Si la bola de nieve tenía inicialmente $4$ pulgadas de diámetro y $30$ minutos después tenía $3$ pulgadas de diámetro. ¿En qué momento tendrá un diámetro de $2$ pulgadas?
- $\hspace{0.5cm}$ Luz encuentra en su ático un libro de la biblioteca de su condado con fecha de entrega vencida y por el cual su abuelo debía pagar una multa de $30$ centavos de dólar desde hace $100$ años. Si la multa crece exponencialmente a una tasa de interés compuesta continuamente de $5\%$ anual, ¿Cuánto debe pagar Luz si quiere devolver el libro a la biblioteca?
- $\hspace{0.5cm}$ Al sacar un pastel del horno la temperatura es de $300^{\circ }F$, después de $3$ minutos es de $200^{\circ }F$. ¿En cuánto tiempo se enfriará hasta la temperatura ambiente?
- $\hspace{0.5cm}$ Una taza de agua que acaba de hervir se enfría en $10$ minutos a $80^{\circ }C$, en un cuarto cuya temperatura es de $25^{\circ }C$. encuentre la temperatura del agua a los $20$ minutos. ¿Cuándo la temperatura del agua será de $26^{\circ }C$?
- $\hspace{0.5cm}$ La temperatura máxima que puede leerse en un termómetro es de $110^{\circ }F$, cuando la temperatura marca $30^{\circ }F$ se coloca en un horno precalentado a temperatura constante, después de $1$ minuto la temperatura que marca el termómetro es de $60^{\circ }F$ y $2$ minutos después marca $82^{\circ }F$. ¿Cuál es la temperatura del horno?
- $\hspace{0.5cm}$ A las $9:00$ am un pastel a $70^{\circ }F$ se saca del horno y se lleva a una habitación donde la temperatura es de $15^{\circ }F$ , $5$ minutos después la temperatura del pastel es de $45^{\circ }F$. a las $9:10$ am se regresa al interior del horno donde la temperatura es constante e igual a $70^{\circ }F$. ¿Cuál será la temperatura del pastel a las $9:20$am?
- $\hspace{0.5cm}$ La corriente sanguínea lleva un medicamento hacia el interior de un órgano a razón de $3 cm^3/s$ y sale de él a la misma velocidad. El órgano tiene un volumen líquido de $125 cm^3$. Si la concentración del medicamento en la sangre que entra en el órgano es de $0.2 g/cm^3$, ¿cuál es la concentración del medicamento en el órgano en el instante $t$ si inicialmente no había vestigio alguno del medicamento? ¿Cuándo la concentración del medicamento en el órgano será de $0.1 g/cm^3$?
- $\hspace{0.5cm}$ Un tanque está lleno de $100$ litros de agua en los que se ha disuelto $20$ kilogramos de sal. Otra mezcla que contiene $1$ kilogramo de sal por litro es bombeada al tanque a razón de $7$ litros por minuto. La solución mezclada es bombeada hacia el exterior a razón de $8$ litros por minuto. Determinar la función que da la cantidad de sal en cada instante. ¿Se vaciará totalmente el tanque?