Ejercicios de repaso sección 2.7.3

Resolver los ejercicios de temperaturas.

1. $\hspace{0.5cm}$ Un termómetro se lleva del interior de una habitación donde la temperatura del aire es de $70^{\circ } F$ al exterior donde la temperatura del aire es de $10^{\circ } F$. después de medio minuto el termómetro indica $50^{\circ } F$. ¿Cuál es la temperatura del termómetro en $t=1$ minuto? ¿Cuánto tiempo le tomará alcanzar $15^{\circ } F$?
2. $\hspace{0.5cm}$ Un termómetro se lleva del interior de una habitación al exterior, donde la temperatura del aire es de $5^{\circ } F$. después de $1$ minuto el termómetro indica $55^{\circ } F$. $5$ minutos después marca $30^{\circ } F$. ¿Cuál será la temperatura del interior de la habitación?
3. $\hspace{0.5cm}$ Dos grandes tanques $A$ y $B$ del mismo tamaño se llenan con fluidos diferentes. Los fluidos en los tanques $A$ y $B$ se mantienen a $0^{\circ }C$ y a $100^{\circ }C$, respectivamente. Una pequeña barra de metal, cuya temperatura inicial es $100^{\circ }C$, se sumerge dentro del tanque $A$. Después de $1$ minuto la temperatura de la barra es de $90^{\circ }C$. Después de $2$ minutos se saca la barra e inmediatamente se transfiere al otro tanque. Después de $1$ minuto en el tanque $B$ la temperatura se eleva $10^{\circ }C$. ¿Cuánto tiempo medido desde el comienzo de todo el proceso, le tomará a la barra alcanzar los $99.9^{\circ }C$?
4. $\hspace{0.5cm}$ Una pequeña barra metálica cuya temperatura inicial es de $20^{\circ }C$ se deja caer en un recipiente con agua hirviendo. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar $90^{\circ }C$ si se sabe que incrementa $2^{\circ }C$ en un segundo? ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a $98^{\circ }C$?
5. $\hspace{0.5cm}$ Un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de $100^{\circ }F$ y se lleva al exterior donde la temperatura es de $23^{\circ }F$. Después de medio minuto el termómetro indica $75^{\circ }F$ ¿Cuál será la lectura después de un minuto? ¿Cuánto tiempo se demorará para que el termómetro llegue a $30^{\circ }F$?
6. $\hspace{0.5cm}$ Suponga que la temperatura de una taza de café obedece a la ley de Newton de enfriamiento. Si el café tiene una temperatura de $200^{\circ }F$ cuando acaba de servirse y un minuto después se ha enfriado a $190^{\circ }F$ en un recinto cuya temperatura es de $70^{\circ }F$. Determinar cuándo el café alcanza una temperatura de $150^{\circ }F$?
7. $\hspace{0.5cm}$ Un cadáver se encontró dentro de un cuarto cerrado en una casa donde la temperatura era constante a $70^{\circ }F$. al tiempo del descubrimiento la temperatura del corazón del cadáver se determinó de $85^{\circ }F$. Una hora después una segunda medición mostró que la temperatura del corazón era de $80^{\circ }F$. Suponga que el tiempo de la muerte corresponde a $t=0$ y que la temperatura del corazón en ese momento era de $98.6^{\circ }F$. Determine ¿Cuántas horas pasaron antes de que se encontrara el cadáver?