Ejercicios de repaso sección 2.7.1

Resolver los ejercicios de crecimiento y decrecimiento.

1. $\hspace{0.5cm}$ Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta en un instante cualquiera con una rapidez proporcional al número de personas presentes en dicho instante. Si la población se duplica en $5$ años ¿Cuánto tiempo tardará en triplicarse? ¿Cuánto tiempo tardará en cuadruplicarse?
2. $\hspace{0.5cm}$ Suponga que la comunidad del problema anterior es de $10.000$ personas después de tres años. ¿Cuál era la población inicial? ¿Cuál será la población en $10$ años?
3. $\hspace{0.5cm}$ la población de un pueblo crece a una tasa proporcional a la población presente en el tiempo $(t)$. La población inicial es $500$ habitantes y aumenta el $15 \%$ en $10$ años. ¿Cuál será la población en $30$ años?
4. $\hspace{0.5cm}$ Un cultivo tiene inicialmente una cantidad de bacterias $x_0$ , después de una hora el número de bacterias es $\frac{3}{2}x_0$ . Si la rapidez de crecimiento es proporcional al número de bacterias presentes. Determine el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique.
5. $\hspace{0.5cm}$ En cualquier momento $(t)$ la cantidad de bacterias de un cultivo crece a razón proporcional al número de bacterias presentes. Al cabo de tres horas se observa que hay $400$ bacterias. Después de $10$ horas hay $2000$ bacterias. ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias?
6. $\hspace{0.5cm}$ Inicialmente había $100$ miligramos de una sustancia radiactiva. Al cabo de $6$ horas, esa cantidad disminuyó el $3\%$. Si la razón de desintegración en cualquier momento, es proporcional a la cantidad de sustancia presente, calcule la cantidad que queda después de $24$ horas.
7. $\hspace{0.5cm}$ En $1990$ el departamento de recursos naturales liberó $1000$ ejemplares de una especie de pez en un lago. En $1997$ la población de estos peces en el lago era de $3000$. Estime la población de peces en el lago en el año $2020$.