El dominio de la función $f (x, y) = \sqrt{25 − x^2 − y^2}$ es $\{(x, y) \isin \Reals^2|x^2 + y^2\le 25\}$, que es un círculo de radio $5$ centrado en el origen, junto con su interior como se muestra en el siguiente gráfico.
Figura 4.18 Dominio de la función $f (x, y) = \sqrt{25 − x^2 − y^2}$
Podemos usar las leyes de límites, que se aplican a los límites en la frontera de los dominios, así como a los puntos interiores:
$$\begin{aligned} \lim\limits_{(x,y) \to (4,3)}\sqrt{25-x^2-y^2} &= \sqrt{\lim\limits_{(x,y) \to (4,3)}(25-x^2-y^2)}\\ &= \sqrt{\lim\limits_{(x,y) \to (4,3)}25 - \lim\limits_{(x,y) \to (4,3)}x^2 - \lim\limits_{(x,y) \to (4,3)}y^2}\\ &= \sqrt{25-4^2-3^3}\\ &= 0 \end{aligned}$$Observa la siguiente figura:
Figura 4.19 Gráfica de la función $f (x, y) = \sqrt{25 − x^2 − y^2}$.