2.1. Idea intuitiva de límite

Ya conoces el concepto de límite de una función en un punto, aquí vamos a profundizar un poco más en él. Si $a$ y $l$ son números reales diremos que "$l$ es el límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $a$" si cuando $x$ toma valores próximos a $a$, los correspondientes valores de $f(x)$ se aproximan a $l$. Lo indicaremos:

$\lim_{x \to{a}}{f(x) = l}$

Para determinar que el límite de una función en $x = a$ es $l$, solo hace falta saber lo que ocurre alrededor de $a$, de hecho una función puede no estar definida en $x = a$ y en cambio tener límite en ese punto. Por otra parte se debe cumplir tanto si $x$ se acerca a $a$ tomando valores menores que $a$, por la izquierda de $a$, como si toma valores mayores, o sea si se acerca por la derecha. Si solo se considera una de las dos formas de acercarse hablaremos de límites laterales de $f(x)$ en $x = a$. Los indicamos:

Límite por la izquierda:  $\lim\limits_{x \to{a^-}}{f(x) = l_i}$       Límite por la derecha:  $\lim\limits_{x \to{a^+}}{f(x) = l_d}$

Observa que una función tendrá límite en un punto si y solo si existen los dos límites laterales en ese punto y coinciden. Veamos unos ejemplos: