5.1. Función continua en un punto y en un intervalo

Una función $y=f(x)$ es continua en un punto $x_0$ si y solo si

$\forall \epsilon \gt 0$  $\exist \delta \gt 0$  tal que si $0 \lt |x-x_0| \lt \delta$   entonces   $|f(x) - f(x_0)| \lt \epsilon$

Continuidad lateral

De la misma manera que definimos los límites laterales podemos considerar:

• Una función es continua por la izquierda en $x_0$ si $\lim\limits_{x \to { x_0}^-}{f(x)}=f(x_0)$.
• Una función es continua por la derecha en $x_0$ si $\lim\limits_{x \to { x_0}^+}{f(x)}=f(x_0)$.

Continuidad en un intervalo

• Una función es continua en un intervalo abierto $(a, b)$ cuando lo es en cada uno de sus puntos.
• Una función es continua en un intervalo cerrado $[a, b]$ cuando lo es en el intervalo abierto $(a, b)$, a la derecha de $a$ y a la izquierda de $b$.