Mostrando artículos por etiqueta: miscelánea
Título: Cónicas. Tangencias II
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Antonio Caro Merchante
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
Descargar recurso Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: La elipse
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: Taller 3º ESO (14 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Antonio Caro Merchante
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
| Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: La elipse: Definición II
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
| Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: La elipse: Definición I
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
| Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: Caracol pitagórico
Sección: Miscelánea
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: 4º ESO B (15 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
| Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: Un grupo de frisos
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Transformaciones geométricas
Nivel/Edad: Taller 4º ESO (15 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
| Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: Cada vez que tiras simula el lanzamiento de 10 monedas. Útil para experimentar la ley de Laplace
Sección: Miscelánea
Bloque: Estadística y Probabilidad
Unidad: Probabilidad elemental
Nivel/Edad: 3º ESO (14 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
| Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Título: Una carrera de coches lanzando dados
Sección: Miscelánea
Bloque: Estadística y Probabilidad
Unidad: Probabilidad elemental
Nivel/Edad: 3º ESO (14 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín
Haz clic en la imagen para abrir el recurso
| Código para embeber como iframe |
Código para abrir en ventana emergente |
Puedes encontrar todos los materiales de la Miscelánea en
https://proyectodescartes.org/miscelanea/index.htm - Ver Créditos
Este material está publicado bajo una licencia:
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional
Lugares geométricos: Las Cónicas.
Continuamos con el estudio de los lugares geométricos y en esta entrada vamos a desarrollar una aproximación al conocimiento genérico de las curvas Cónicas no degenaradas, esto es: de la circunferencia, la Elipse, la Parábola y la Hipérbola consideradas como lugares geométricos. Curvas estas resultantes del trabajo de observación y posterior interpretación geométrica de la relación entre el ser humano y la naturaleza, por parte de los sabios griegos clásicos. En esta ocasión estudiaron la incidencia, en el cono de la visión ocular, de las ondas visibles, con objeto de establecer los principios teóricos del conocimiento de las formas y los colores.
Es de interés recordar que estas curvas están entre las primeras que fueron estudiadas y descritas.
Consideramos, por tanto, que el estudio se centra en los ll.gg. generados por puntos que se mueven en el plano de forma que la razón (excentricidad) entre sus distancias a un punto fijo (foco) y a una recta (directriz) se mantiene constante.
Dentro del amplio grupo de trabajos relacionados con el tema destacamos los que se enlazan a continuación.
- Estudio de las CÓNICAS. Trabajo realizado por M. Teresa Pérez y Oscar Arratia. Universidad de Valladolid.
cónicas propias (no degeneradas) - CÓNICAS. De Francisco Orti, profesor del IES Las Fuentezuelas.
amplio estudio de las secciones cónicas - CÓNICAS, del profesor Antonio Caro Merchante. Tanto la unidad didáctica como la miscelánea que sobre este tema creó en su día el profesor Caro Merchante están en fase de adaptación al nuevo editor DescartesJS; no obstante avanzamos algunos resultados, aún provisionales, por el interés didáctico y posibilidad de uso del material en clase para consolidar conceptos y sobre todo como ayuda a la realización de ejercicios sobre cónicas: ecuaciones, tangencias, clasificación,.....
amplio estudio de las secciones cónicas y las tangencias
Tomando como base, fundamentalmente, la documentación anterior hemos elaborado o adaptado, con DescartesJS, las misceláneas que se exponen a continuación. Queremos notar la intención didáctica de dichos trabajos en los que se condensan una buena cantidad de los conceptos elementales de Geometría del Curriculum.
- Los trabajos dejan, para quien tenga interés en el tema o desee trabajar la precisión en clase, el ajuste fino de algunas variables controladas con pulsadores.
- Las siguientes posibles mejoras de la utilidad:
- convertir los pulsadores en animaciones.
- mostrar la ecuación de la elipse en algunas de sus formas
- ampliar la generación del l.g. al caso en el que el eje mayor de la elipse sea el vertical
- .................
- Estudio de la ELIPSE I. La elipse como l.g. generado por los puntos, P y P', de intersección de dos circunferencias una con centro en el foco F y otra en el F' ambas con radios dependientes del pulsador k de forma que cuando un radio aumenta el otro disminuye.
Tanto en esta como en la siguiente miscelánea el pulsador k controla la generación del l.g.
elipse l.g. I - Estudio de la ELIPSE II. En esta ocasión se considera la elipse como el l.g. generado por un punto de un segmento, distinto de los extremos, cuando dicho segmento desliza sin separarse por dos rectas perpendiculares tal como se muestra a continuación.
elipse l.g. II -
A continuación exponemos la adaptación a DescartesJS de la miscelánea realizada por el profesor Antonio Caro Merchante como ilustración de la contundencia didáctica del uso interactivo de una utilidad simple, que muestra de forma palpable un único concepto, como la enlazada a continuación.
propiedad de los puntos de la elipseLas miceláneas siguientes, que abordan algunas situaciones de tangencia, son también consecuencia directa del trabajo del profesor Caro Merchante.
- Estudio de la ecuación de la tangente a una circunferencia por uno de sus puntos.
tangente en un punto - Estudio de las ecuaciones de las tangentes a una circunferencia desde un punto exterior.
tangentes desde un punto exterior
Como en anteriores ocasiones notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.
Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrean los procesos de generación de la Elipse, primero como el l.g. creado por los dos puntos intersección de las circunferencias con centro en los focos y radios variables y en segundo lugar el l.g. generado por un punto de un segmento cuando dicho segmento se desliza por dos rectas perpendiculares.
La Elipse. Método I.
hoja de trabajo de la Elipse (I)
La siguiente imagen es el vínculo a la utilidad que muestra la generación del l.g. por el segundo método.
La elipse. Método II.
la elipse (método II)
Proponemos el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.
Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido uno que muestra la deducción, paso a paso, de la ecuación del lugar geométrico que define a una curva cónica.
Las Cónicas como lugares geométricos
Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.
En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.
Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Bibliografía:
- "Secciones cónicas" de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
- " Ecuación reducida de una elipse" de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
- " Ecuación matricial de una cónica " de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
- Las cónicas como lugares geométricos. Extraordinaria, completa y muy instructiva página elaborada por los profesores de la Universidad de Valladolid e Instituto de Investigación en Matemáticas: M. Teresa Pérez García y Oscar Arratia García
- Web de Robert FERRÉOL con mucha y muy interesante información sobre diversos lugares geométricos.
- Caracol de Pascal
- Departamento de Matemáticas. Instituto Rey Pastor. Madrid. Amplio estudio sobre curvas planas
- Geometría Diferencial de Curvas en el Plano de J. Lafuente (ucm)
- La abundante información encontrada en la Wikipedia
Ildefonso Fernández Trujillo. 2017
Lugares geométricos: Trisectrices de Hipias y Nicomedes.
Continuamos con el estudio de los lugares geométricos y en esta entrada volvemos a desarrollar una aproximación al conocimiento genérico de los conocidos como "Trisectriz (Cuadratriz) de Hipias" y "Concoide (Trisectriz) de Nicomedes" que son las curvas resultantes del trabajo de estos sabios griegos para resolver el problema de la trisección de un ángulo.
Dentro del amplio grupo de cicloides y demás ll.gg. retomamos el análisis de los mencionados anteriormente por su especial interés debido a que cronológicamente estas curvas están, después de la circunferencia, entre las primeras que fueron creadas y descritas.
Para llevar a la práctica el estudio remitimos a la publicación en el Blog de dos escenas que los generan de forma interactiva. Se aconseja ver los detalles de estas utilidades, repitiendo la animación, hasta comprender el proceso de creación de los ll.gg. Son escenas basadas en la obra del profesor Pedro González Enríquez, trabajo que está en proceso de adaptación a las nuevas versiones del editor DescartesJS; no obstante, debido a su interés, las siguientes imágenes enlazan directamente con cada uno de los trabajos en su estado actual.
Estudio de la Trisectriz (Cuadratriz) de Hipias.
Estudio de la Concoide de Nicomedes
Animamos a conocer las nuevas caractrísticas del editor DescartesJS. Exponemos otra vez el ejemplo sobre probabilidad publicado en la entrada anterior como ilustración de lo que se puede hacer, en muy pocos minutos, reutilizando la documentación que aporta.
Introducción al concepto de probabilidad
Como en anteriores ocasiones notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.
Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrea el proceso de generación de la Concoide de Nicomedes, la trisectriz de Hipias y el uso por parte de Dinostrato de dicha trisectriz para hallar la cuadratura del círculo. Como ya se ha explicado esto se hace con el doble propósito de profundizar en el estudio de dichas curvas y ahondar en el conocimiento de ambas plataformas: GeoGebra y DescartesJS de forma paralela para lograr los objetivos señalados en entradas anteriores.
Estudio de la Trisectriz (Concoide) de Nicomedes.
hoja de trabajo de la Concoide
La siguiente imagen es un vínculo a la utilidad que muestra la generación del l.g. "Trisectriz de Hipias" y su uso como trisector de ángulos agudos.
Tiene especial interés la consideración de que según el procedimiento mostrado, cuando el segmento horizontal que se desplaza verticalmente y el que gira alrededor de O, centro del círculo, son ambos horizontales ( k = 0), el punto M intersección de los mismos (generador del l.g.) está indefinido. Esta situación no interfiere en nada a la trisección pues ahí el ángulo a trisecar vale 0 rad, pero si es transcendental considerar la distancia, en ese instante de horizontalidad, del hipotético punto M, deducido por la tendencia de la curva antes y después de ese instante, al centro del círculo.
Dinostrato, entre otros, consideró la tendencia de la curva y llegó a la conclusión de que cuando k → 0 entonces d(O,M) → 2·r/π, hecho que le permitió cuadrar el círculo usando la trisectriz.
La herramienta enlazada comprueba lo anterior al hacer k = 0.
Estudio de la Trisectriz de Hipias.
trisectriz de Hipias
Proponemos al lector el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.
Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido uno que muestra la creación de la Concoide de Nicomedes paso a paso. Consideramos que su uso en centros bilingües es muy adecuado por la claridad de la exposición.
Concoide de Nicomedes
Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.
En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.
Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Bibliografia:
- Unidad para el taller de 4º de la E.S.O. "Curvas clásicas en coordenadas paramétricas" del profesor: Ricardo Sarandeses Fernández, que está en proceso de adaptación a la nueva versión del editor DescartesJS.
- Las cónicas como lugares geométricos. Extraordinaria, completa y muy instructiva página elaborada por los profesores de la Universidad de Valladolid e Instituto de Investigación en Matemáticas: M. Teresa Pérez García y Oscar Arratia García
- Web de Robert FERRÉOL con mucha y muy interesante información sobre diversos lugares geométricos.
- Caracol de Pascal
- Departamento de Matemáticas. Instituto Rey Pastor. Madrid. Amplio estudio sobre curvas planas
- Geometría Diferencial de Curvas en el Plano de J. Lafuente (ucm)
- La abundante información encontrada en la Wikipedia
Ildefonso Fernández Trujillo. 2017
