cubo-JS

Título: Una descomposición del cubo
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: Taller de Matemáticas 3º ESO (14 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín

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complejo-JS

Título: Relación entre la forma polar y binómica de los números complejos
Sección: Miscelánea
Bloque: Álgebra
Unidad: Números
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín

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Lugares geométricos: La Hipérbola.

Dentro del estudio de los lugares geométricos tienen un especial interés los relativos a las cónicas por motivos muy diversos y no únicamente cronológicos; si no que también filosóficos, mercantilísticos y geométricos y en esta entrada vamos a continuar la aproximación a su conocimiento genérico analizando algunos aspectos de la Hipérbola considerada como lugar geométrico. Aprovechamos la oportunidad para señalar el aspecto popular, lúdico y funcional que la Geometría clásica ha ejercido sobre las poblaciones cultas: el cono como cucurucho para envolver desde tiempos ancestrales, los niños y niñas jugando con el aro y el yoyo...

Consideramos, por tanto, que el estudio se centra en los ll.gg. generados por puntos que se mueven en el plano de forma que la razón (excentricidad) entre sus distancias a un punto fijo (foco) y a una recta (directriz) se mantiene constante.

Dentro del amplio grupo de trabajos relacionados con el tema destacamos, además de los que se muestran en la bibliografía, los que se enlazan a continuación.

  • La Hipérbola como lugar geométrico. MB (M. Banasik)
  • Construcción de la hipérbola como lugar geométrico, a partir de un circulo y un punto exterior al círculo. La hipérbola que se genera tiene como focos el centro del círculo y el punto exterior al círculo. DORIS ÁLVAREZ QUINTERO

Tomando como base, fundamentalmente, la documentación anterior hemos elaborado, con DescartesJS, las escenas que se exponen a continuación. Queremos notar que en dichos trabajos se hace uso de gran parte de los conceptos elementales de Geometría del Curriculum para ESO y Bachillerato.

Ambos trabajos dejan, para quien tenga interés en el tema, una buena cantidad de opciones de ampliación y mejora.

  • Estudio de la HIPÉRBOLA I. La hipérbola como l.g. generado, la mitad del mismo, por los puntos de intersección de dos circunferencias: una con centro en el foco F y radio k y otra de centro el foco F' y radio r dependiente del pulsador k, de forma que cuando un radio aumenta el otro también. La otra mitad de la hipérbola se genera intercambiando los radios.

    hipérbola tipo I
    hipérbola l.g. I

  • Estudio de la HIPÉRBOLA II. En esta ocasión se considera la hipérbola como el l.g. generado por un punto, H cuando un punto P gira alrededor de la circunferencia de centro uno de los focos y radio cualquiera r1. El punto H se obtiene de la siguiente forma:
    • Los puntos F y G son dos puntos libres que van a ser los focos de la hipérbola.
    • Se traza la recta que une el centro de la circunferencia, punto F (uno de los focos), con el punto P.
    • Se une el punto P con el otro foco, punto G.
    • Se halla el punto medio del segmento PG, punto M y por él se traza la perpendicular al segmento.
    • La intersección de las dos rectas trazadas es el punto H.

    curvas cónicas no degeneradas
    hipérbola l.g. II

En ambas escenas los pulsadores k y a o el botón anima, generan el l.g. (hipérbola).

Continuamos animando a conocer el editor DescartesJS. Exponemos, en esta ocasión, la adaptación a DescartesJS de una Unidad realizada por el profesor Antonio Caro Merchante


cónicas

Como en anteriores ocasiones notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.

Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrean los procesos de generación de la Hipérbola, primero como el l.g. creado por los dos puntos intersección de las circunferencias con centro en los focos y radios variables y en segundo lugar el l.g. generado por un punto cuando otro se desplaza por una circunferencia.

La Hipérbola. Método I.


hoja de trabajo de la hipérbola (I)

La siguiente imagen es el vínculo a la utilidad que muestra la generación del l.g. por el segundo método.

La Hipérbola. Método II.


la hipérbola (método II)

Proponemos el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.

Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido uno que muestra la creación, paso a paso, del lugar geométrico que define a la hipérbola.

Las Cónicas como lugares geométricos

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografia:


Ildefonso Fernández Trujillo. 2017

 

 

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tangente_circunferencia-JS

Título: Cónicas. Tangencias I
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Antonio Caro Merchante

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tangentes_ext_circunferencia-JS

Título: Cónicas. Tangencias II
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Antonio Caro Merchante

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La_elipse_propiedad-JS

Título: La elipse
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: Taller 3º ESO (14 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Antonio Caro Merchante

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Elipse_lugar_geometrico_2-JS

Título: La elipse: Definición II
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo

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Elipse_lugar_geometrico_1-JS

Título: La elipse: Definición I
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Cónicas
Nivel/Edad: 1º Bachillerato CCNN (16 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo

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caracol-JS

Título: Caracol pitagórico
Sección: Miscelánea
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: 4º ESO B (15 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín

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frisos-JS

Título: Un grupo de frisos
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Transformaciones geométricas
Nivel/Edad: Taller 4º ESO (15 años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ángela Núñez Castaín

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