Descartes en la Universidad. Miscelánea: Gradiente y curvas de nivel.
Escrito por Elena Álvarez SáizSe presenta la miscelánea:Gradiente y curvas de nivel
En esta escena se muestra la propiedad siguiente del gradiente: el vector gradiente de una función de dos variables en un punto P es ortogonal a la curva de nivel C que pasa por dicho punto, esto significa que es ortogonal al vector tangente a la curva C en el punto P.
La miscelánea se puede configurar modificando el valor de la función e introduciendo o bien un punto P, o bien un valor de k de manera que al hallar la intersección de la gráfica de la función con el plano z=k nos permita determinar la curva de nivel. En el primer caso, cuando se da las coordenadas del punto P, la curva de nivel se obtiene considerando k como el valor f(P).
A partir de estos datos se representa, por un lado, la superficie de la función, y por otro, la curva de nivel. Se tiene además la posibilidad de incluir las coordenadas de un vector cualquiera para comprobar que únicamente será ortogonal a la curva de nivel en el punto, cuando sea proporcional al gradiente en dicho punto.
En la miscelánea se ha incluido también un botón que, al pulsar sobre él, nos conduce a la demostración de esta propiedad del gradiente.
El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.
Acceso a la miscelánea:Gradiente y curvas de nivel
Caída libre y empuje de Arquímedes
Escrito por Santos Mondéjar LópezEn esta acasión vamos a fijarnos en un problema preparado para 4º de ESO y Bachillerato credao por Juan Carlos Collantes llamado:
Caída libre y empuje de Arquímedes
Se trata de reunir diversos cálculos en un solo problema, lo que podríamos denominar una tarea.
Se propone el estudio del movimiento y situación final de una trozo de iceberg que se desprende y cae al agua.
Empezamos con una caída libre, para la que se nos pide el tiempo de vuelo y la velocidad final.
Seguimos con el cálculo de la fuerza resultante y la aceleración. Para ello necesitamos calcular el peso, (a partir del volumen y la densidad) el empuje y la fuerza total. Después aplicaremos la 2ª Ley de Newton.
Se aclara que consideramos el cuerpo puntual indicando cuál es el problema de hacerlo, el empuje no es constante cuando el cuerpo entra al agua.
Con esta aceleración podremos saber hasta qué profundidad desciende y con qué velocidad regresará a la superficie del agua.
Terminamos estudiando el equilibrio final, 1ª Ley de Newton, de donde podremos deducir el volumen que queda sumergido de nuestro cuerpo.
Todos los pasos aparecen explicados y planteados y, después, se resuelven.
La escena interactiva permite modificar el tamaño de trozo desprendido, su densidad, la altura de donde cae y la densidad del líquido al que se precipita.
Esta variedad de datos que podemos controlar nos permite realizar muchos ejercicios con la animación. En ella veremos el movimiento, los resultados a las cuestiones del problema y una gráfiva velocidad/tiempo.
Así mismo, incluye una serie de cuestiones para que el alumnos las vaya resolviendo.
La actividad se complementa con una autoevaluación con preguntas variadas que evalúan todo lo trabajado.
Finalmente encontramos un resumen en PDF para imprimir, repasar o planificar la actividad.
Aquí os dejamos un vídeo que recorre y comenta todo el material:
Puedes encontrar más problemas de este tipo en en apartado de Problemas de la Red Descartes
Entrevista al personaje misterioso (VII)
Escrito por Ángel Cabezudo Bueno
Séptima entrevista de este espacio donde conoceremos mejor la parte humana de los matemáticos ilustres a lo largo de la Historia.
En el podcast que acompaña a este artículo entrevistamos a otra mujer matemática, nacida en Erlangen, Alemania, conocida en los medios científicos como "la madre del álgebra moderna". Vivió tiempos históricos muy complicados: la Primera Guerra Mundial y después la extorsión nazi, por ser judía, que la obligó a exiliarse a los Estados Unidos de América. Esto no fue obstáculo para convertirse en una matemática universal. Trabajó junto a Hilbert y Klein, investigando sobre las ecuaciones de la teoría relatividad de Einstein.
Estos y otros más datos que se aportan a lo largo de la entrevista permitirán al oyente averiguar de quien se trata. Te invitamos a que dejes un comentario sobre la identidad del personaje y el próximo lunes, 10 de noviembre, publicaremos la solución a través de un puzle en este mismo blog de difusión.
Los autores del guion son María Elena Vázquez Abal, profesora del Departamento de Xeometría e Topoloxía en la Facultade de Matemáticas de la Universidade de Santiago de Compostela y Ángel Cabezudo Bueno, profesor de matemáticas y socio colaborador de Red Educativa Digital Descartes. El trabajo lleva licencia CC BY-NC-SA 4.0.
María Elena Vázquez Abal interpreta a nuestro personaje matemático femenino.
Ángel Cabezudo Bueno es el entrevistador y realizador del podcast.
Los efectos especiales pertenecen al Banco de sonidos del INTEF-MECD-ESPAÑA, tienen licencia CC BY-NC-SA 3.0 y han sido adaptados para esta ocasión.
La ilustración que encabeza el artículo CC BY-NC-SA 4.0 esde Ángel Cabezudo Bueno.
Jugamos y aprendemos con Descartes. Multiplicamos y dividimos naturales.
Escrito por Eva M. Perdiguero GarzoEn el siguiente juego no sólo encontraremos una figura que rellenar haciendo multiplicaciones o divisiones, sino toda una página con diferentes figuras todas ellas con distintas figuras mágicas que rellenaremos con números. Con estos juegos evitarás el aburrimiento y si quieres conseguir solucionarlos tendrás que hacer una multiplicación o división tras otra. Es muy sencillo en el siguiente vídeo te lo explicamos.
Más...
Finalistas en los V Premios Asociación Podcast.
Escrito por Eva M. Perdiguero Garzo
El pasado sábado 25 de octubre del 2014, asistimos como finalistas en la categoría de Mejor Iniciativa Educativa a los V Premios Asociación Podcast. Hasta Barcelona nos desplazamos Ángel Cabezudo Bueno y yo misma, Eva M Perdiguero. La entrega de los premios tuvo lugar ese mismo día a las 20:00 horas y pudimos recoger nuestro diploma de finalistas. No hubo suerte esta vez y no nos llevamos el premio. Los finalistas a la mejor iniciativa educativa, elegidos por un jurado han sido:
Los ganadores fueron Educacontic. Felicidades desde estas páginas a los autores de los podcast por el trabajo realizado. A pesar de no ser nosotros los premiados nos dieron la oportunidad de decir unas breves palabras que os dejamos a continuación junto con algunas de las imágenes del acontecimiento.
La Asociación Podcast, organizadora del evento, existe desde hace más de cinco años y tiene como objetivo principal aunar intereses comunes y promover la difusión de los podcasts. Para este fin, la Asociación es una plataforma de apoyo para todo aquel que se sienta atraído por esta forma alternativa de comunicación y cuya página podemos consultar en la siguiente dirección: http://www.asociacionpodcast.es/
Los V Premios Asociación Podcasts son a la vez un reconocimiento y una plataforma de difusión para quienes en ellos participan.
El proceso de selección de los finalistas ha seguido tres fases: nominación, evaluación y votación. De las primeras dos fases salieron cinco finalistas. Los ganadores en las categorías generales, así como el Mejor Podcaster Masculino, Mejor Podcaster Femenina y Mejor Podcast Revelación han sido elegidos por votación de los socios. Los ganadores en las categorías de Mejor Edición, Mejor Iniciativa Educativa y Mejor Podcast de Radio Comercial los ha decidido un jurado especializado y elegido por la Junta Directiva, que ha sido diferente para cada una de las categorías mencionadas.
Aunque no hayamos recibido ningún premio nos llena de alegría comprobar que se nos escucha y que hayamos compartido nominación con compañeros de más experiencia que nosotros y de tan alta categoría. Nuestro canal de Podcast Descartes surge ante la necesidad de dar a conocer las experiencias de aula de muchos compañeros de matemáticas. Queríamos mostrar la parte humana de nuestros compañeros y profesores, conocer de primera mano cómo organizaban sus clases, qué metodología utilizaban y cómo sacar mayor partido a los materiales de Descartes. La radio nos pareció un medio cercano y ameno para mostrar estas experiencias.
La realización de los podcast también nos ha servido para aprender a manejar nuevas herramientas y conocernos un poco más entre los compañeros de la RED. Con la realización de un taller de audio y vídeo, nos organizamos para hacer dramatizaciones de pequeñas obras teatrales cuyos personajes eran entes matemáticos o los propios números. Verdaderamente, fue muy divertido dar vida a números como pi, e, o 2/3 a través de la radio.
En estos últimos meses hemos puesto en marcha otra sección en la radio. La "Entrevista al personaje misterioso". Queremos con ello dar a conocer a los diferentes matemáticos y matemáticas que han sido importantes en la historia y cuyo trabajo es de gran valía para poder avanzar en nuestra ciencia.
También hemos entrevistado a autores de novelas y cuentos educativos cuyo tema es la matemática y tenemos en este momento pendiente, entre otros compromisos, la entrevista al presidente de una prestigiosa asociación matemática.
Seguimos creciendo y esperamos seguir aprendiendo cada día un poco más.
DESCUBRIMOS al Personaje Misterioso (VI)
Escrito por Ángel Cabezudo BuenoLa semana pasada en Radio Descartes, en el espacio “¿Quién es el personaje misterioso?”, entrevistamos a una matemática excepcional que vivió desde 1850 a 1891. Considerada como la más grande anterior al siglo XX, destacó por dos ideas fundamentalmente, como nos dijo la profesora de la universidad de Estrasburgo Michèle Audin (nacida en 1954): Su famoso teorema, asociado al nombre de Cauchy, que asombró a su maestro Weierstrass, prueba que no siempre una ecuación en derivadas parciales con coeficientes analíticos y condiciones iniciales analíticas tiene solución analítica y el estudio dificilísimo del movimiento de rotación de un cuerpo sólido alrededor de un punto fijo, cuya modelización matemática conduce a un sistema de ecuaciones diferenciales y por el que le concedieron en 1888 el Premio Bordin de la Academia de las Ciencias de París.
Hoy, trascurrida una semana, corresponde desvelar su identidad, como sigue siendo habitual, a través de una escena de DescartesJS que presenta tres imágenes que se pueden ir seleccionando sucesivamente a través de un control de botón. Cada imagen ha sido recortada en 24 cuadrados que pueden girar 90 grados alrededor de su centro cada vez que se hace clic con el ratón sobre cada uno de ellos hasta completar una vuelta completa. Esto es lo que conocemos como puzle giratorio. Un contador indica el número de piezas que están correctamente rotadas con lo que se puede saber si el puzle ha sido armado y en su caso cuantas piezas nos faltan por obtener la imagen definitiva.
La primera imagen representa el DOODLE que GOOGLE-RUSSIA dedicó el día 15 de enero de 2014 a nuestra matemática rusa en el 164 aniversario de su nacimiento.
La segunda imagen es una composición de una fotografía de nuestra matemática muy joven, quizá recién casada, poco antes de salir de su Rusia natal en 1869 para estudiar en Heidelberg y un retrato de su maestro Carl Weierstrass con quien estudió posteriormente en Berlín.
La tercera imagen representa las portadas de tres libros que tratan de nuestra matemática. Uno de ellos se menciona al final de la entrevista que la hicimos, el titulado “Demasiada felicidad” de Alice Munro, Premio Nobel de Literatura en 2013. Los otros libros son “Recordando a…” de Michèle Audin, a la que ya hemos mencionado anteriormente y “Love and Mathematics” de Pelageya Polubarinova-Kochina (1899-1999), jefa del departamento de mecánica teórica de la Universidad de Novosibirsk.
El autor de este artículo, la edición de las imágenes y la programación del puzle es Ángel Cabezudo Bueno y tiene licencia CC BY-NC-SA 3.0.
El puzle giratorio básico tiene su origen en una documentación aportada por Juan Guillermo Rivera Berrío.
Gracias por la atención que ha recibido este sexto personaje matemático y no os perdáis el septimo podcast que emitiremos el próximo día 3 de noviembre en este blog de difusión.
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