Viernes, 04 Agosto 2017 00:30

EDAD 2ºESO Semejanza

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Este mes vamos a ver un vídeo de 2ºESO correspondiente a la Semejanza. 

En él hemos tratado los siguientes puntos:

1.Teorema de Tales
   Enunciado y posición de Tales    
   Aplicaciones

2.Semejanza de figuras
   Figuras semejantes
   Semejanza de  triángulos
   Aplicaciones
   Relación entre áreas

3.Ampliación y reducción de figuras
   Ampliación, reducción y escala
 
4.Teorema de Pitágoras.
   Enunciado
   Aplicaciones

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Las cónicas como lugares geométricos: La Parábola.

Dentro del estudio de los lugares geométricos tienen un especial interés los relativos a las cónicas por motivos muy diversos, fundamentalmente geométricos, físicos y filosóficos. Esta es la razón por la que en esta entrada vamos a continuar la aproximación a su conocimiento genérico analizando algunos aspectos de la Parábola considerada como lugar geométrico. Aprovechamos la oportunidad para señalar el aspecto popular, lúdico y funcional que la Geometría clásica ha tenido en las poblaciones cultas: el cucurucho con sus múltiples aplicaciones, los niños y niñas jugando con el aro, la peonza, el yoyo...

Consideramos, por tanto, que el estudio se centra en los ll.gg. generados por puntos que se mueven en el plano de forma que la razón (excentricidad) entre sus distancias a un punto fijo (foco) y a una recta (directriz) se mantiene constante.

Dentro del amplio grupo de trabajos relacionados con el tema destacamos, además de los que se muestran en la bibliografía, los que se enlazan a continuación.

  • La Parábola como lugar geométrico.


    El Origami y las Matemáticas

  • Generación de la Parábola como lugar geométrico.
    Trabajo muy detallado de la creación del l.g. Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin)

Tomando como base, fundamentalmente, la documentación anterior hemos elaborado, con DescartesJS, las escenas que se exponen a continuación. Queremos notar que en dichos trabajos se hace uso de gran parte de los conceptos elementales de Geometría del Curriculum para ESO y Bachillerato.

Ambos trabajos dejan, para quien tenga interés en el tema, una buena cantidad de opciones de ampliación y mejora.

  • Estudio de la PARÁBOLA I. La parábola como l.g. generado por el método, basado en la definición, del triángulo isósceles.
    A partir de una recta d (directriz) y de un punto F (foco) consideramos que un punto del plano, P, pertenece a la parábola (F,d) si la distancia de P a M (ver imagen) es igual a la distancia de P a F. Esto es, el triángulo PMF es isósceles y por lo tanto la altura de dicho triángulo trazada desde P corta al lado FM en su punto medio. O bien que la intersección de la perpendicular a la directriz por un punto M de la misma con la perpendicular por el punto medio de FM es un punto de la parábola. Haciendo que M recorra la directriz obtendremos la parábola (F,d).

    parábola tipo I
    parábola l.g. I

  • Estudio de la PARÁBOLA II. En esta ocasión se considera la parábola como el l.g. generado por los puntos, Q y R, intersección de la circunferencia c(F,r) con la paralela a la directriz por el vértice cuando el vértice, como punto virtual v', se desplaza por el eje focal desde su posición original hasta el infinito alejandose de la directriz (ver la animación completa), el radio de la circunferencia, r es igual a la distancia del vértice virtual v' a la directriz.
    Es trivial comprobar que los puntos Q y R siempre son puntos de la parábola.
    Se ha construido el l.g. por este segundo método sobre la construcción anterior por motivos didácticos.

    curvas cónicas no degeneradas
    parábola l.g. II

En la primera escena el botón anima y en la segunda el pulsador k y el botón anima, generan el l.g. (parábola).

Continuamos animando a conocer el editor DescartesJS. Volvemos a exponer la adaptación a DescartesJS de la Unidad realizada por el profesor Antonio Caro Merchante debido a su relación con los conceptos en estudio.


cónicas

Como en anteriores ocasiones notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.

Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrean los procesos de generación de la Parábola, primero por el método del triángulo isósceles y a continuación por el método clásico de la intersección de recta y circunferencia. 

La Parábola. Método I.


hoja de trabajo de la parábola (I)

La siguiente imagen es el vínculo a la utilidad que muestra la generación del l.g. por el segundo método, intersección de paralela a la directriz con la circunferencia de centro el foco y radio variable..

La Parábola. Método II.


la parábola (método II)

Proponemos el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.

Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido uno que muestra la deducción, paso a paso, de la ecuación del lugar geométrico que define a una curva cónica.

Las Cónicas como lugares geométricos

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografia:


Ildefonso Fernández Trujillo. 2017

 

 

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Los alumnos y alumnas del s. XXI utilizan los ordenadores personales, y sobre todo sus dispositivos móviles, para comunicarse, jugar, buscar información, estar conectados y generar contenido multimedia para el ocio y relaciones en sociedad a través, básicamente, de sus redes sociales habituales. Pero, ¿cómo utilizar este potencial tecnológico para que nuestros alumnos y alumnas generen contenido multimedia destinado al aprendizaje de sus áreas o materias? ¿Debemos los docentes asesorar, orientar, proponer y evaluar tareas y pruebas encaminadas a este fin?

En el desarrollo curricular del Bachillerato se recoge que los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas etapas. Así, el bloque de contenidos "Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas" es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En las estrategias metodológicas se dice que el profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje y del desarrollo competencial del alumnado, fomentando su participación activa y autónoma. Asimismo, debe despertar y mantener la motivación, favoreciendo la implicación en su propio aprendizaje; promover hábitos de colaboración y de trabajo en grupo para fomentar el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales; provocar una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes o nuevos caminos de resolución y de aprender de los errores.

Entre los contenidos de este bloque encontramos la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos, así como comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Finalmente, en los criterios de evaluación se mencionan:

  • Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.
  • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.
DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA

Esta iniciativa, desarrollada desde el Departamento de Matemáticas del IES Bajo Guadalquivir de Lebrija, durante el curso escolar 2016/2017 con un grupo de 1º Bachillerato Ciencias, se ha coordinado desde el Aula virtual de Matemáticas-1, que tiene acceso para invitados, donde se fueron publicando, paulatinamente, las distintas fases con las correspondientes instrucciones para el alumnado. Así, con la pregunta ¿Qué tienes que hacer?, se decía que el reto a superar consiste en generar contenido multimedia e interactivo con Descartes JS, que tiene compatibilidad HTML5, es multidispositivo (ordenadores, tabletas y smartphones) y multisistema operativo.

Concretamente, tienes que diseñar y crear una autoevaluación interactiva similar a la denominada "Ecuaciones de la recta en el plano", que encuentras enlazada aquí y en los recursos.

Para ello, estableceremos distintas etapas o fases.

PRIMERA FASE

La clase se organizará en equipos constituidos por dos personas, actuando una de ellas como coordinador o coordinadora del equipo que, además, deberá llevar el nombre de un personaje matemático, hombre o mujer.
Será el coordinador o coordinadora la persona encargada de entregar las tareas en las distintas fases y en los plazos establecidos.

La persona que coordina comunicará en el foro denominado "Constitución y nombre del equipo" la composición del mismo y el nombre del matemático o matemática elegido, con una pequeña explicación del motivo de esa elección.

En caso de coincidencia en el nombre del equipo, tendrá que cambiar su decisión el último equipo que haya intervenido en el foro, según la fecha y hora que muestra el aula virtual.

Autoevaluación-1

 Autoevaluación-1, generada por el equipo Juan de Ortega.

 SEGUNDA FASE

Cada equipo deberá elaborar una prueba final con 10 ejercicios o problemas, distribuidos de la siguiente forma:

  • 2 sobre trigonometría superior
  • 2 sobre logaritmos
  • 2 sobre vectores y sus aplicaciones (1ª parte de geometría analítica plana)
  • 2 sobre rectas, circunferencias y distancias (2ª parte de geometría analítica plana)
  • 2 sobre funciones reales de variable real

En la cabecera de un folio escribirás el nombre del equipo y los de sus componentes.

Redactarás, con letra clara, la selección de ejercicios o problemas incluyendo debajo de cada uno la solución, es decir, solo el resultado final, sin el desarrollo.

Escaneas el folio y el coordinador o coordinadora del equipo lo adjunta al foro denominado "Nuestra selección de ejercicios", para compartilo con toda la clase, evitar que tengamos excesivos ejercicios o problemas repetidos y garantizar que la solución es la correcta. En este sentido, se podrá comenzar con la siguiente fase cuando el profesor otorgue el visto bueno.

En caso de repeticiones en exceso, deberá modificar y buscar nuevos ejercicios el equipo que los presente con posterioridad, según la fecha y hora que muestra el aula virtual.

Autoevaluacion-2

Autoevaluación-2, generada por el equipo Eratóstenes

 TERCERA FASE

Ha llegado el momento de organizar y preparar los recursos necesarios para generar nuestro multimedia.

Utilizaremos el Plantillero Descartes-JS, una herramienta que permite a cualquier usuario, con mínimos conocimientos de los entornos digitales, crear contenidos interactivos de acuerdo a sus necesidades.

Para editar la plantilla, sólo se requiere de las siguientes herramientas básicas:

  • Un editor de texto. Puede ser el bloc de notas de Windows, el TextEdit de Mac o, en forma general, cualquier editor de texto que no incluya formatos. No obstante, recomendamos el editor Notepad++, que se puede descargar libremente desde https://notepad-plus-plus.org/
  • Un editor de imágenes. No se trata de tener una herramienta sofisticada de edición de imágenes, basta con un Paint de Windows o un Paintbrush de Mac, pues lo único que haremos es redimensionar (resize) algunas imágenes.

Autoevaluación-3

Autoevaluación-3, generada por el equipo María Gaetana Agnesi

Descarga los recursos necesarios y organiza todo el material en tu ordenador. Para ello, crea una nueva carpeta con el nombre de tu equipo y descarga en ella el tutorial o manual de instrucciones, en formato PDF, así como el archivo comprimido que contiene la plantilla para, seguidamente, proceder a descomprimirlo y poder acceder a su contenido.

Por último, te recomiendo descargar e instalar en tu equipo el editor gratuito Notepad++.

Si tienes alguna duda, puedes plantearla en el foro del aula virtual denominado "Consulta tus dudas", que fomentará el aprendizaje y trabajo colaborativo en la distancia, a través de internet, como tendrás casi con toda seguridad que desarrollar tu profesión en un futuro.

Autoevaluación-4

Autoevaluación-4, generada por el equipo Descartes

 FASE FINAL

Finalizadas las tres fases en las que hemos dividido este proyecto, llega el momento de entregar la autoevaluación digital que has creado.
Antes de proceder a su entrega, y con objeto de conseguir la máxima calificación posible, te recomiendo que revises la redacción de las preguntas, por si hubiera alguna falta de ortografía, así como las fórmulas y expresiones matemáticas.

Debes entregar la autoevaluación en las mismas condiciones que te descargaste la plantilla, es decir, en un archivo comprimido de extensión .zip o .rar, conteniendo las carpetas audio, css, fonts, images, js, lib, textos y los archivos index e indexb, es decir, todo el contenido original una vez modificado.

El archivo deberá denominarse equipo_nombreequipo, donde nombreequipo corresponde, obviamente, al del personaje matemático elegido en su momento, y se entregará a través de la tarea habilitada en el aula virtual a tal efecto.

Autoevaluación-5

Autoevaluación-5, generada por el equipo Hipatia de Alejandría

 A MODO DE CONCLUSIÓN

En primer lugar, quiero felicitar a todos mis alumnos y alumnas porque no cesan de sorprenderme con su creatividad, imaginación, estrategias y capacidades para superar los retos que les planteo, proporcionando productos finales de calidad, no sin esfuerzo, dedicación, trabajo colaborativo e investigación.

Agradecimientos, también a Juan Guillermo Rivera, presidente de ColDescartes, la RED Descartes de Colombia, por su ayuda y personalización de la plantilla para el desarrollo del proyecto, así como a todos mis compañeros cartesianos que me animan, apoyan y proporcionan el soporte técnico para materializar en realidad una idea.

A todos nuestros usuarios y seguidores, recordar que RED Descartes ofrece de forma completamente gratuita una amplia y variada gama de modelos en el Proyecto Plantillas para que los alumnos y alumnas de cualquier etapa educativa puedan generar y difundir contenido multimedia en HTML5, para todos los dispositivos, para cualquier área o materia y, además, pueden publicarlos, si lo desean, en nuestros espacios, sin más que contactar con nosotros en Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Autoevaluación-6

Autoevaluación-6, generada por el equipo Alan Turing

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Del 10 al 14 de julio de 2017 se celebró, en las facultades de Ciencias Matemáticas, Ciencias Físicas y Medicina de la Universidad Complutense de Madrid, el VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática que, con el lema "Miramos con ilusión hacia el futuro de la educación matemática", congregó a 1600 docentes de todas las etapas educativas que mantienen viva la llama de la ilusión por esta maravillosa tarea que es la educación matemática de nuestros alumnos, según palabras de Concepción Toboso Nieto, presidenta del comité organizador, integrado por la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas "Emma Castelnuovo", con el apoyo de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas y por delegación de la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática.

La Red Educativa Digital Descartes estuvo representada por Rita Jiménez Igea y Elena Álvarez Sáiz, que aportaron, respectivamente, el taller titulado "El Proyecto Descartes en el aula" y la comunicación "Diseño y desarrollo online de ejercicios interactivos de matemáticas con estrategias de tutorización automática".

El objetivo del taller es dar a conocer el portal de Red Educativa Digital Descartes (RED Descartes) a los profesores y profesoras de Matemáticas, mostrando los recursos educativos accesibles desde cualquier dispositivo para las etapas de Infantil, Primaria, Secundaria, Bachillerato y Universidad, que pueden usarse libre y gratuitamente y se encuentran disponibles en los dominios ProyectoDescartes.orgREDDescartes.org y DescartesJS.org.

Rita Jimenez Igea en VIII CIBEM

Se presentaron los diversos subproyectos del Proyecto Descartes y se hizo un recorrido por distintas unidades didácticas digitales y objetos interactivos, pudiendo los asistentes interactuar con las escenas entrando en esas unidades de modo dirigido y de forma libre. Se expusieron, de manera práctica, distintas formas de incorporar al aula estos materiales en función de las posibilidades tecnológicas de cada centro, concluyendo con unos ejercicios para mostrar la posibilidad de crear nuevos recursos usando los ya existentes o adaptarlos a las necesidades del alumnado.

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