EDAD 4º ESO Aplicadas - Sistemas de ecuaciones
Escrito por Alfonso Saura Espín
Este mes vamos a ver la unidad de "Sistemas de ecuaciones" de 4ºESO Aplicadas:
De forma muy breve hemos tratado los siguientes temas:
1.Sistemas de ecuaciones lineales
Ecuación lineal con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones lineales
Clasificación de sistemas
2.Métodos de resolución
Reducción
Sustitución
Igualación
3.Aplicaciones prácticas
Resolución de problemas
4.Sistemas de inecuaciones con una
incógnita
Resolución
Subproyecto Misceláneas.
El subproyecto Misceláneas está de enhorabuena, que se recuerde, pocas veces, en tan poco tiempo, un grupo tan reducido de personas ha aportado tanta cantidad de objetos de tan elevada calidad y tan alto potencial educativo a cualquiera de los subproyectos de la Red Descartes. Y no es la intención desmerecer al resto, muy al contrario; si no la de dar merecida notificación de un hito tan memorable. La excepcionalidad se justifica a si misma nada más visualizar cualesquiera de las últimas escenas incorporadas al subproyecto, lo que ya ha sido posible gracias a las reseñas que tanto José R. Galo Sánchez como Ángel Cabezudo Bueno han expuesto recientemente en el apartado Últimos materiales del blog y al artículo que el primero de ellos acaba de publicar, también en este blog, donde justifica el proceso de creación, creando a su vez nuevas escenas relacionadas con el tema de proporcionar una ayuda inestimable a la capacidad de visualización de las transformaciones dinámicas en el espacio tridimensional. Por otro lado la buena salud del subproyecto también se debe a la infatigable tarea de adaptación de materiales obsoletos, al nuevo editor DescartesJS, de las profesoras Elena E. Álvarez Sáiz y María José García Cebrian, los profesores ya mencionados y otros/as que aunque no se indican están en la mente de todos los usuarios del portal. Relativo a las aportaciones más recientes caben destacar:
- De la profesora Rita Jiménez Igea, quien nos ha sorprendido con un nuevo diseño de las escenas, más funcional, interactivo, armonioso y desde luego con un potencial instructivo y didáctico encomiable, seleccionamos una muestra de sus aportaciones:
De las que destacamos:
Matemáticas, joyería y mezclas.
- Seleccionar parte de las aportaciones del profesor José R. Galo Sánchez al subproyecto Misceláneas o casi a cualquier otro subproyecto es una tarea ardua, así que seleccionaré cronológicamente las siete últimas aportaciones relacionadas con el desarrollo del cubo y de entre ellas destacaré las tres más recientes; no obstante quisiera aprovechar la ocasión para documentar la génesis de la creación de las siete últimas y extraordinarias aportaciones de nuestro presidente para dar valor al ejercicio de la colaboración entre socios a tenor de los frutos obtenidos.
En el año 2001 la profesora Ángela Nuñez Castaín publicó la miscelánea Partición de un cubo en seis pirámides triangulares iguales, en el año 2017 se adaptó a DescartesJS dicha miscelánea, la adaptación fué realizada conjuntamente por la profesora y nuestro presidente. A continuación se muestra el resultado obtenido.
Las misceláneas más recientes que se han publicado sobre el tema han sido:
descomposición del cubo- Partición de un cubo en pirámides de base cuadrada. Caso general.
- Partición de un cubo en 4 pirámides cuadradas iguales dos a dos
- Partición de un cubo en seis pirámides triangulares congruentes
- Partición de un cubo en cinco pirámides triangulares
- Partición de un cubo en seis pirámides cuadradas iguales
- Partición de un cubo en cinco pirámides cuadradas
- Partición de un cubo en tres pirámides cuadradas iguales
- A la hora de cerrar este artículo nos vemos sorprendidos por una nueva y brillante aportación del profesor José R. Galo Sánchez que aunque aún no hemos tenido tiempo de analizar en profundidad consideramos de interés prioritario su exposición. Partición no prismática de un cubo en seis pirámides triangulares equivalentes
De las anteriores destacamos:
Descomposiciones del cubo - A continuación, también a modo de resumen, exponemos tres misceláneas: la primera, que muestra la cuadratura de un polígono regular, elaborada por el profesor Ángel Cabezudo Bueno y el autor de este artículo y las otras dos, de este último, relativas a los patrones de teselación tipo mitad del cuadrado.
- Pentágono regular: Cuadratura. Método clásico
- Teselas del plano. Patrones: Mitad del cuadrado
- Teselas del plano. Patrones: Mitad del cuadrado II
Cuadraturas y Teselas
En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra una presentación de los cuerpos platónicos diferente a lo habitual.
Ildefonso Fernández Trujillo. 2018
Hoy presentamos la unidad Operaciones con números racionales, perteneciente al proyecto Miscelánea de la RED.
Se trata de un objeto didáctico interactivo con una serie de actividades para practicar las operaciones con números racionales. Las actividades de esta unidad son adecuadas para los primeros cursos de la ESO y facilitan el aprendizaje y consolidación de dichos cálculos ya que en cada ejercicio el alumno puede comprobar si su respuesta es correcta o no y seguir así la evolución de su aprendizaje.
El siguiente vídeo consta de dos partes, en primer lugar se analizan las actividades que forman parte de dicha unidad y, en segundo lugar, se propone la inserción de este objeto en un curso Moodle para el trabajo en el aula, mediante el código para embeber.
Este mes vamos a ver una unidad de 2ºESO sobre ecuaciones:
En el vídeo hemos tratado lo siguientes puntos:
1.Ecuaciones, ideas básicas
Igualdades y ecuaciones
Elementos de una ecuación
Ecuaciones equivalentes
2.Ecuaciones de primer grado
Sin denominadores
Con denominadores
Resolución general de ecuaciones
3.Ecuaciones de segundo grado
Definición. Tipos
Resolución de ax²+bx=0
Resolución de ax²+c=0
Resolución de ax²+bx+c=0
4.Aplicaciones
Problemas con ecuaciones
Más...
Misceláneas. Lugares geométricos. Cuadraturas V. La cuadratura del círculo II.
Escrito por Ildefonso Fernández Trujillo
Misceláneas. Lugares geométricos. Cuadraturas V. La cuadratura del círculo II.
Son varios los grandes matemáticos que han conseguido, por uno u otro camino, la cuadratura del círculo. Hemos analizado, en este blog, algunas de las formas en que dicha cuadratura se ha logrado, fundamentalmente las relacionadas con lugares geométricos que de una u otra manera consiguen determinar un segmento relacionado con el número π.
Dentro de la particularidad que nos ocupa: la cuadratura del círculo, también hemos podido apreciar el indudable valor de algunos de los procedimientos mecánicos (técnicos) que diferentes artistas, arquitectos y científicos interesados en el tema han elaborado. En este sentido enlazamos a continuación con el interesante trabajo del profesor Carlos Calvimontes Rojas sobre la cuadratura del círculo donde muestra una selecta documentación relacionada con el tema y basada en la desarrollada por Leonardo Da Vinci y Vitrubio, con la verificación de la aportación gráfica de la misma con el programa de diseño arquitectónico Autocad.
cuadratura del círculo
Recomendamos la lectura completa del documento así como el análisis de su bibliografía.
Volvemos a enlazar con el blog de Miguel Ángel Morales Medina, en esta ocasión lo hacemos al artículo sobre la cuadratriz.
Blog Gaussianos
A continuación exponemos varias escenas interactivas elaboradas con DescartesJS y el programa GeoGebra que muestran la cuadratura del círculo utilizando los lugares geométricos aportados por Hípias (Dinostrato) y Arquímedes.
- Cuadratura del círculo I: Con la ayuda de la animación y siguiendo las instrucciones encontramos la media proporcional que depende de π y de r y que nos permite hallar el cuadrado con el mismo área que el círculo dado.
Escena desarrollada con DescartesJS.
cuadratura del círculo (Dinostrato) - Cuadratura del círculo II: La siguiente escena, creada también con el editor DescartesJS muestra la generación de la espiral de Arquímedes y la determinación de un segmento de longitud (raíz cuadrada de π) · r con dicha espiral.
cuadratura del círculo (Arquímedes)
A continuación exponemos las mismas escenas anteriores pero en esta ocasión elaboradas con el programa GeoGebra. Las escenas son especialmente sencillas por si se desean tomar como referencia para ampliar con contenido propio.
En primer lugar se muestra la cuadratura del círculo con la cuadratriz de Dinostrato y a continuación la cuadratura del círculo con la espiral de Arquímedes.
cuadratura del círculo (Dinostrato)
cuadratura del círculo (Arquímedes)
En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra la deducción, paso a paso, de la generación del lugar geométrico Trisectriz - Cuadratriz de Hípias - Dinostrato.
Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con las cuadraturas estudiadas para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos. Cuadraturas"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.
En próximas entradas continuaremos analizando el subproyecto Misceláneas.
Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.
Bibliografía:
- CÓNICAS. De Francisco Orti, profesor del IES Las Fuentezuelas: amplio estudio de las secciones cónicas.
- "Secciones cónicas " de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
- "Ecuación reducida de una elipse" de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
- "Ecuación matricial de una cónica " de la profesora: Elena E. Álvarez Sáiz.
- Las cónicas como lugares geométricos. Extraordinaria, completa y muy instructiva página elaborada por los profesores de la Universidad de Valladolid e Instituto de Investigación en Matemáticas: M. Teresa Pérez García y Oscar Arratia García
- Web de Robert FERRÉOL con mucha y muy interesante información sobre diversos lugares geométricos.
- Caracol de Pascal
- Departamento de Matemáticas. Instituto Rey Pastor. Madrid. Amplio estudio sobre curvas planas
- Geometría Diferencial de Curvas en el Plano de J. Lafuente (ucm)
- La cuadratura del círculo: Historia de una obsesión.
XIV Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica.
Rev. Real Acad. Ci. Exact. Fis. Nat. (Esp) Vol. 105, Nº 2 (2012), 241-258
Fernando Bombal - Cuadraturas
Prof. Esteban Rubén Hurtado Cruz. Facultad de Ciencias UNAM. Cálculo Diferencial e Integral II - Páginas en GeoGebra de Vicente Martín Torres López
- La abundante información encontrada en la Wikipedia
Ildefonso Fernández Trujillo. 2018
Introducción al cálculo. Primeras actividades con Canals.
Escrito por Montserrat Gelis Bosch
Esta semana vamos a ver algunas unidades del Proyecto Canals con actividades de introducción al cálculo. Pertenecen al Proyecto Canals una serie de materiales interactivos que han sido diseñados a partir de los materiales que ha ido elaborando y compilando la professora Maria Antònia Canals durante su extenso periodo docente.
En el siguiente vídeo y a modo de ejemplo se han seleccionado tres actividades de sumas y restas y se muestran también los pasos a seguir para insertar dichas actividades en un curso de Moodle.
Las actividades seleccionadas son:
- Actividades para iniciar el cálculo escrito. Una recopilación de actividades con imágenes para empezar a aprender el significado de las operaciones.
- Ábaco para restar con unidades, decenas y centenas. Se utiliza un ábaco para realizar operaciones que requieran el paso de unidades de un orden, a las del orden siguiente.
- Operaciones. Tres escenas con juegos numéricos para practicar la operaciones con números naturales.
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