Viernes, 04 Agosto 2017 00:30

EDAD 2ºESO Semejanza

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Este mes vamos a ver un vídeo de 2ºESO correspondiente a la Semejanza. 

En él hemos tratado los siguientes puntos:

1.Teorema de Tales
   Enunciado y posición de Tales    
   Aplicaciones

2.Semejanza de figuras
   Figuras semejantes
   Semejanza de  triángulos
   Aplicaciones
   Relación entre áreas

3.Ampliación y reducción de figuras
   Ampliación, reducción y escala
 
4.Teorema de Pitágoras.
   Enunciado
   Aplicaciones

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Las cónicas como lugares geométricos: La Parábola.

Dentro del estudio de los lugares geométricos tienen un especial interés los relativos a las cónicas por motivos muy diversos, fundamentalmente geométricos, físicos y filosóficos. Esta es la razón por la que en esta entrada vamos a continuar la aproximación a su conocimiento genérico analizando algunos aspectos de la Parábola considerada como lugar geométrico. Aprovechamos la oportunidad para señalar el aspecto popular, lúdico y funcional que la Geometría clásica ha tenido en las poblaciones cultas: el cucurucho con sus múltiples aplicaciones, los niños y niñas jugando con el aro, la peonza, el yoyo...

Consideramos, por tanto, que el estudio se centra en los ll.gg. generados por puntos que se mueven en el plano de forma que la razón (excentricidad) entre sus distancias a un punto fijo (foco) y a una recta (directriz) se mantiene constante.

Dentro del amplio grupo de trabajos relacionados con el tema destacamos, además de los que se muestran en la bibliografía, los que se enlazan a continuación.

  • La Parábola como lugar geométrico.


    El Origami y las Matemáticas

  • Generación de la Parábola como lugar geométrico.
    Trabajo muy detallado de la creación del l.g. Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin)

Tomando como base, fundamentalmente, la documentación anterior hemos elaborado, con DescartesJS, las escenas que se exponen a continuación. Queremos notar que en dichos trabajos se hace uso de gran parte de los conceptos elementales de Geometría del Curriculum para ESO y Bachillerato.

Ambos trabajos dejan, para quien tenga interés en el tema, una buena cantidad de opciones de ampliación y mejora.

  • Estudio de la PARÁBOLA I. La parábola como l.g. generado por el método, basado en la definición, del triángulo isósceles.
    A partir de una recta d (directriz) y de un punto F (foco) consideramos que un punto del plano, P, pertenece a la parábola (F,d) si la distancia de P a M (ver imagen) es igual a la distancia de P a F. Esto es, el triángulo PMF es isósceles y por lo tanto la altura de dicho triángulo trazada desde P corta al lado FM en su punto medio. O bien que la intersección de la perpendicular a la directriz por un punto M de la misma con la perpendicular por el punto medio de FM es un punto de la parábola. Haciendo que M recorra la directriz obtendremos la parábola (F,d).

    parábola tipo I
    parábola l.g. I

  • Estudio de la PARÁBOLA II. En esta ocasión se considera la parábola como el l.g. generado por los puntos, Q y R, intersección de la circunferencia c(F,r) con la paralela a la directriz por el vértice cuando el vértice, como punto virtual v', se desplaza por el eje focal desde su posición original hasta el infinito alejandose de la directriz (ver la animación completa), el radio de la circunferencia, r es igual a la distancia del vértice virtual v' a la directriz.
    Es trivial comprobar que los puntos Q y R siempre son puntos de la parábola.
    Se ha construido el l.g. por este segundo método sobre la construcción anterior por motivos didácticos.

    curvas cónicas no degeneradas
    parábola l.g. II

En la primera escena el botón anima y en la segunda el pulsador k y el botón anima, generan el l.g. (parábola).

Continuamos animando a conocer el editor DescartesJS. Volvemos a exponer la adaptación a DescartesJS de la Unidad realizada por el profesor Antonio Caro Merchante debido a su relación con los conceptos en estudio.


cónicas

Como en anteriores ocasiones notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.

Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrean los procesos de generación de la Parábola, primero por el método del triángulo isósceles y a continuación por el método clásico de la intersección de recta y circunferencia. 

La Parábola. Método I.


hoja de trabajo de la parábola (I)

La siguiente imagen es el vínculo a la utilidad que muestra la generación del l.g. por el segundo método, intersección de paralela a la directriz con la circunferencia de centro el foco y radio variable..

La Parábola. Método II.


la parábola (método II)

Proponemos el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.

Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido uno que muestra la deducción, paso a paso, de la ecuación del lugar geométrico que define a una curva cónica.

Las Cónicas como lugares geométricos

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografia:


Ildefonso Fernández Trujillo. 2017

 

 

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El subproyecto “Problemas” del proyecto Newton, está formado por un conjunto de materiales digitales interactivos que tratan aspectos muy variados del currículo de Física y Química en forma de resolución de un problema.

En este vídeo vamos a mostrar con detalle la unidad de 4º de la ESO, el movimiento de la pelota. En esta escena se considera el movimiento de una pelota lanzada con una determinada velocidad y en una dirección determinada. Se analizan las fuerzas y las ecuaciones del movimiento así como la trayectoria y las variaciones de energía en todo el proceso.

La escena consta de los siguientes apartados:

  • Guía del alumno. Se plantea el enunciado del problema y se dan indicaciones para su resolución.
  • Escenas interactivas. Dos escenas en las cuales se pueden observar las fuerzas que actúan y la velocidad en cada momento. El alumno puede modificar la masa de la pelota, la velocidad inicial de lanzamiento y el ángulo de la trayectoria
  • Evaluación. Este apartado consta de varias preguntas con diferentes respuestas para comprobar lo aprendido.
  • Problema resuelto. Se accede a un documento en pdf con el problema resuelto paso a paso.

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Este mes vamos a ver un vídeo sobre las ecuaciones e inecuaciones de 4ºESO Enseñanzas aplicadas:

Hemos tratado los siguientes puntos:

1.Ecuaciones
   Elementos de una ecuación
   Solución de una ecuación
   
2.Ecuaciones de primer grado
   Solución
   Aplicaciones
   
3.Ecuaciones de segundo grado
   Solución
   Incompletas
   Número de Soluciones
   Aplicaciones   
   
4.Otros tipos de ecuaciones
   Bicuadradas
   Tipo (x-a)·(x-b)·...=0
   Ensayo-error. Bisección
   
5.Inecuaciones con una incógnita
   Definición. Propiedades
   Inecuaciones de grado uno
   Inecuaciones de grado dos

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