Viernes, 12 Mayo 2017 01:41

Tutorial de ecuaciones con Descartes

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Esta semana hemos seleccionado dos escenas del Proyecto ED@D que, por su diseño en forma de tutorial, se convierten en una herramienta muy útil para introducir las ecuaciones de 1º grado.

Las actividades seleccionadas pertenecen a la unidad expresiones algebraicas de 1º de ESO. En una primera escena se introduce el concepto de solución de una ecuación con ejercicios para comprobar si un número determinado es solución o no de una ecuación. En la segunda escena se guía al alumno en la resolución de ecuaciones sencillas.

El proyecto ED@D de la RED contiene recursos educativos para la ESO en las áreas curriculares de Matemáticas, Ciencias Naturales y Física y Química. Las unidades didácticas están estructuradas como una secuencia didáctica y cubre el proceso completo de enseñanza/aprendizaje del tema en cuestión.

En este vídeo vemos que también podemos seleccionar algunas escenas y trabajar independientemente o bien complementando con actividades o materiales de otros proyectos.

 

Viernes, 05 Mayo 2017 00:21

EDAD 3ºESO Sistemas de ecuaciones

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Este mes vamos a ver un vídeo sobre sistemas de ecuaciones:

Hemos tratado los siguientes epígrafes:

1.Ecuaciones lineales
   Definición. Solución

2.Sistemas de ecuaciones lineales    
   Definición. Solución
   Número de soluciones

3.Métodos de resolución
   Reducción
   Sustitución
   Igualación

4.Aplicaciones prácticas
   Resolución de problemas

 

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Lugares geométricos: Trisectrices de Hipias y Nicomedes.

Continuamos con el estudio de los lugares geométricos y en esta entrada volvemos a desarrollar una aproximación al conocimiento genérico de los conocidos como "Trisectriz (Cuadratriz) de Hipias" y "Concoide (Trisectriz) de Nicomedes" que son las curvas resultantes del trabajo de estos sabios griegos para resolver el problema de la trisección de un ángulo.

Dentro del amplio grupo de cicloides y demás ll.gg. retomamos el análisis de los mencionados anteriormente por su especial interés debido a que cronológicamente estas curvas están, después de la circunferencia, entre las primeras que fueron creadas y descritas.

Para llevar a la práctica el estudio remitimos a la publicación en el Blog de dos escenas que los generan de forma interactiva. Se aconseja ver los detalles de estas utilidades, repitiendo la animación, hasta comprender el proceso de creación de los ll.gg. Son escenas basadas en la obra del profesor Pedro González Enríquez, trabajo que está en proceso de adaptación a las nuevas versiones del editor DescartesJS; no obstante, debido a su interés, las siguientes imágenes enlazan directamente con cada uno de los trabajos en su estado actual.

Estudio de la Trisectriz (Cuadratriz) de Hipias.

cuadratriz de hipias

Estudio de la Concoide de Nicomedes

Concoide de Nicomedes

Animamos a conocer las nuevas caractrísticas del editor DescartesJS. Exponemos otra vez el ejemplo sobre probabilidad publicado en la entrada anterior como ilustración de lo que se puede hacer, en muy pocos minutos, reutilizando la documentación que aporta.


Introducción al concepto de probabilidad

Como en anteriores ocasiones notamos que las utilidades mostradas son fácilmente adaptables y admiten las modificaciones y/o ampliaciones que se consideren convenientes para los propósitos particulares de uso.

Las siguientes imágenes enlazan con pequeñas herramientas realizadas con el programa GeoGebra en las que se recrea el proceso de generación de la Concoide de Nicomedes, la trisectriz de Hipias y el uso por parte de Dinostrato de dicha trisectriz para hallar la cuadratura del círculo. Como ya se ha explicado esto se hace con el doble propósito de profundizar en el estudio de dichas curvas y ahondar en el conocimiento de ambas plataformas: GeoGebra y DescartesJS de forma paralela para lograr los objetivos señalados en entradas anteriores.

Estudio de la Trisectriz (Concoide) de Nicomedes.


hoja de trabajo de la Concoide

La siguiente imagen es un vínculo a la utilidad que muestra la generación del l.g. "Trisectriz de Hipias" y su uso como trisector de ángulos agudos.

Tiene especial interés la consideración de que según el procedimiento mostrado, cuando el segmento horizontal que se desplaza verticalmente y el que gira alrededor de O, centro del círculo, son ambos horizontales ( k = 0), el punto M intersección de los mismos (generador del l.g.) está indefinido. Esta situación no interfiere en nada a la trisección pues ahí el ángulo a trisecar vale 0 rad, pero si es transcendental considerar la distancia, en ese instante de horizontalidad, del hipotético punto M, deducido por la tendencia de la curva antes y después de ese instante, al centro del círculo.

Dinostrato, entre otros, consideró la tendencia de la curva y llegó a la conclusión de que cuando k → 0 entonces   d(O,M) → 2·r/π, hecho que le permitió cuadrar el círculo usando la trisectriz.

La herramienta enlazada comprueba lo anterior al hacer k = 0.

Estudio de la Trisectriz de Hipias.


trisectriz de Hipias

Proponemos al lector el análisis de las utilidades anteriores, su modificación y mejora con objeto de lograr un profundo conocimiento de ambas plataformas y así potenciar la inclusión del cálculo simbólico en escenas DescartesJS de forma eficaz.

Esta vez en la sección de vídeo hemos elegido uno que muestra la creación de la Concoide de Nicomedes paso a paso. Consideramos que su uso en centros bilingües es muy adecuado por la claridad de la exposición.

Concoide de Nicomedes

Continuando con la creación de la miscelánea "Las Espirales" sugerimos completar su elaboración extrayendo el contenido relacionado con los lugares geométricos estudiados para añadir dichos contenidos a una nueva miscelánea que podemos nombrar como "Lugares Geométricos"; o bien continuar con la anterior incorporando los nuevos contenidos en el apartado adecuado.

En próximas entradas continuaremos el estudio de los lugares geométricos, su aplicación en las cuadraturas y analizando el subproyecto Misceláneas.

Animamos a los lectores a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.

Bibliografia:


Ildefonso Fernández Trujillo. 2017

 

 

Jueves, 13 Abril 2017 10:13

Ciencias Naturales con Descartes

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En este vídeo presentamos una serie de unidades de la Red Descartes para los cursos de la ESO dentro del área de Ciencias de la Naturaleza. Se trata de actividades interactivas y de autoevaluación que se han elaborado partiendo de unidades liberadas del Programa Internacional PISA y que han sido desarrolladas en el proyecto de la RED ASIPISA. Al final del vídeo se indican los pasos a seguir para insertar esta selección de materiales en un espacio web, en este caso en un blog de WordPress.

En concreto se han seleccionado las siguientes actividades:

  • Los autobuses: Actividad relacionada con el movimiento de los cuerpos, la inercia y los grados de contaminación de las diferentes energías usadas en el transporte.
  • Las Moscas: A partir de un problema de superpoblación de moscas en una determinada granja, se elabora un estudio sobre un determinado producto para la fumigación y su efecto, con una serie de gráficos que indican la eficacia del producto a lo largo del tiempo.
  • Detengan ese germen: Se relatan diferentes experimentos de investigación sobre la inmunidad en determinadas enfermedades.
  • Luz del día II: Trata aspectos relacionados con el movimiento de rotación de la Tierra, la inclinación de su eje y el movimiento de traslación alrededor del Sol.

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