Normal(0,1)-JS

Título: Tabla de la Distribución Normal (0,1)
Sección: Miscelánea
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Distribuciones de probabilidad
Nivel/Edad: 2º Bachillerato (17 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo

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Misceláneas: Probabilidad. Inferencia.

Geometría y Probabilidad.

En los diferentes subproyectos que conforman la organización no gubernamental RED Descartes hay profusión de contenidos relativos a la Estadística y la Probabilidad que prácticamente cubren las exigencias curriculares de Primaria, ESO y Bachillerato. La particularidad de estos contenidos es que son: dinámicos, interactivos, formativos y en algunos casos, además, evaluativos. Ya en la anterior entrada en este blog señalamos algunos de esos recursos y siguiendo en esa línea y teniendo en cuenta que nuestro objetivo es el análisis de los errores de tipo I y II en los contrastes (tests) de hipótesis hemos seleccionado los siguientes contenidos:

  • La Unidad Didáctica "El azar y la probabilidad." de la profesora Ángela Nuñez Castaín (2001) posteriormente adaptada a DescartesJS por ella misma y José R. Galo Sánchez (2017). La unidad es un primer acercamiento a los conceptos del azar y la probabilidad mediante ejemplos interactivos elementales ideales para conocer/recordar los fundamentos teóricos del estudio del azar.


    Carrera de coches controlada por dados.

  •  
  • Si ya se conocen los fundamentos básicos de la Estadística y la Probabilidad el libro digital "Estadística, Combinatoria y Probabilidad" de Juan Jesús Cañas Escamilla y José R. Galo Sánchez, es la siguiente fuente de donde extraer la consolidación teórica rigurosa de los principios elementales y la justificación de los procesos operativos relacionados con los cálculos probabilísticos además de las técnicas organizativas de la información numérica en tablas y gráficos. Todo ello de forma gradual y apoyado en multitud de escenas interactivas de alto nivel educativo.

    media
    Libro digital interactivo.

  • En tercer lugar enlazamos el extraordinario libro digital interactivo "Estadística, Probabilidad e Inferencia", también de los autores Juan Jesús Cañas Escamilla y José R. Galo Sánchez, que hace un completo recorrido por los conceptos relativos a: la Estadística Unidimensional, Bidimensional, la Combinatoria, la Probabilidad, las variables estadísticas discretas y continuas y sus respectivas distribuciones de probabilidad y termina con un espléndido y documentadísimo análisis de la teoría del muestreo probabilístico y la inferencia estadística, todo ello acompañado de una batería de ejemplos, escenas interactivas, vídeos relativos a los contenidos y enlaces que hacen que el nivel de profundización en el estudio de la materia quede en manos de la persona interesada. Un ejemplo de escena interactiva, de las muchas que contiene el libro, es el que mostramos a continuación que apoya los conceptos teóricos de la introducción al estudio de los Intervalos de Confianza.

También enlazamos la excelente unidad didáctica, dinámica e interactiva, creada con DescartesJS por la profesora Mª José García Cebrian (2001) y revisada y adaptada por ella misma (2017)   INFERENCIA ESTADÍSTICA

Escuela de Atenas
Unidades Didácticas.

El problema de la aguja de Buffon - Laplace

Desde la generalización del uso del astrágalo (taba) para dilucidar todo tipo de cuestiones relacionadas con la incertidumbre o sencillamente como elemento lúdico para ejercitar la habilidad mezclada con la suerte, la Geometría y el Azar comenzaron a ir de la mano. De hecho el gráfico de los cuerpos platónicos que mostramos en la cabecera de esta entrada es probablemente una de las mejores definiciones de equiprobabilidad que podamos ver. El hecho tangible de manipular cualquiera de estos cuerpos transmite una sensación de equilibrio, perfección y equidad, amén de otras, difícilmente igualable.

Los motivos por los que, primero el conde de Buffon y más tarde Pierre-Simón Laplace, conde del Imperio, atendieron este problema no están claros. El efecto inmediato si, a partir de entonces la utilidad del uso de la Geometría en cuestiones de probabilidad estaba comprobada así como el uso de métodos estadísticos y probabilísticos para aproximar valores de constantes geométricas.

Con el objetivo de rememorar el establecimiento formal de la relación entre la Estadística-Probabilidad con la Geometría y también por la idoneidad del experimento con la introducción al estudio de la Inferencia Estadística que estamos desarrollando se ha elaborado la miscelánea "Experimento: La Aguja de Buffon". En esta miscelánea se recrea dicho experimento con las siguientes particularidades:

  • La escena simula el lanzamiento de 2 a 30000 agujas (o el lanzamiento de una aguja de 2 a 30000 veces).
  • Cada lanzamiento de k agujas puede repetirse n veces así puede analizarse, en cada muestra, el comportamiento de los estadísticos estudiados, la influencia del tamaño de las muestras en el comportamiento de los estadísticos, el cumplimiento de  la ley de los grandes números y otros.
  • Si el número de lanzamientos es menor o igual a 500 se representa cada una de las agujas lanzadas; si el número de agujas es mayor se muestra únicamente el punto medio de cada aguja.
  • Con cada lanzamiento la escena expone un breve resumen de los resultados, así como el valor aproximado de π y la probabilidad de tocar línea en la muestra.
  • El botón Indicaciones explica los objetivos y funcionalidad de la miscelánea.
  • La escena posibilita que en pocos minutos puedan realizarse experimentos como el que muestra el siguiente documento.



Experimento de Buffon. Lanzamiento de agujas.

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra una clase sobre la estimación de la media poblacional mediante intervalos de confianza. Este vídeo es uno de los enlazados en el libro digital interactivo "Estadística, Probabilidad e Inferencia".


Acerca de los cuerpos platónicos.


Ildefonso Fernández Trujillo. 2018

Publicado en Difusión

aguja-buffon-JS

Título: Experimento: La Aguja de Buffon
Sección: Miscelánea
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Probabilidad elemental
Nivel/Edad: 4º ESO E. Académicas (15 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo y Ángel Cabezudo Bueno

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Partición de un hexaedro convexo de caras cuadriláteras en pirámides de base triangular. Caso general.

Título: Partición de un hexaedro convexo de caras cuadriláteras en pirámides de base triangular por división de pirámides de base cuadrilátera, caso general
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: A partir de 2º ESO (13 años o más)
Idioma: Castellano
Autoría: José R. Galo Sánchez

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Partición de un paralelepípedo en pirámides de base triangular. Caso general.

Título: Partición de un paralelepípedo en pirámides de base triangular por división de pirámides de base cuadrilátera, caso general
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: A partir de 2º ESO (13 años o más)
Idioma: Castellano
Autoría: José R. Galo Sánchez

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Partición de un hexaedro convexo de caras cuadriláteras en pirámides de base cuadrilátera. Caso general.

Título: Partición de un hexaedro convexo de caras cuadriláteras en pirámides de base cuadrilátera. Caso general.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: A partir de 2º ESO (13 años o más)
Idioma: Castellano
Autoría: José R. Galo Sánchez

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Teorema_Bayes-JS

Título: Ejercicios de probabilidad a posteriori. Teorema de Bayes
Sección: Miscelánea
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Probabilidad elemental
Nivel/Edad: 4º ESO E. Académicas (15 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo

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Probabilidad_Total-JS

Título: Ejercicios de probabilidad total
Sección: Miscelánea
Bloque: Estadística y probabilidad
Unidad: Probabilidad elemental
Nivel/Edad: 4º ESO E. Académicas (15 o más años)
Idioma: Castellano
Autoría: Ildefonso Fernández Trujillo

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Partición de un paralelepípedo en pirámides de base cuadrilátera. Caso general.

Título: Partición de un paralelepípedo en pirámides de base cuadrilátera. Caso general.
Sección: Miscelánea
Bloque: Geometría
Unidad: Geometría tridimensional
Nivel/Edad: A partir de 2º ESO (13 años o más)
Idioma: Castellano
Autoría: José R. Galo Sánchez

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Misceláneas. La probabilidad total.


A las cuentas del estado tradicionalmente se les ha llamado estadísticas y habitualmente estas cuentas se han dado a conocer por parte de los sucesivos gobiernos de forma periódica. En la actualidad el diccionario define la estadística como: Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. En la wikipedia encontramos: "La estadística (la forma femenina del término alemán Statistik, derivado a su vez del italiano statista, "hombre de Estado") ​es una rama de las matemáticas y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa de datos, que busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional...."

Dentro de la particularidad que nos ocupa: la probabilidad total, también hemos de tener en cuenta el juego ya que diferentes artistas y científicos interesados en el azar lo han tomado como referencia para elaborar obras y contenidos de indudable valor. En este sentido mostramos a continuación la imagen de una ruleta donde se recomienda el estudio de la situación de los números en la misma.


Ruleta francesa

La imagen anterior enlaza con uno de los blogs del escritor, bloguero y divulgador "freelance" (por libre) Alfred López sobre curiosidades generales, donde muestra una breve pero selecta información relacionada con el tema de la probabilidad y la ruleta. (En este enlace se expone la procedencia de las imágenes que se usan)

En la imagen siguiente puede verse el mantel (que incorpora el cero) de la mesa de juego de la ruleta, lo que nos permite seguir la exposición enlazada anteriormente.

mantel
Tapete de ruleta francesa

En la Wikipedia podemos documentarnos, de manera concisa y precisa, sobre el azar

Enlazamos, a continuación con el esmerado trabajo JUGANDO CON LA PROBABILIDAD, elaborado por un grupo de profesores de la Universidad de Granada.


dados
dados 

Lo dicho anteriormente y la propia experiencia nos lleva al objetivo principal de esta entrada, un intento de análisis del alma del azar, la incertidumbre. Cuando, a relativamente temprana edad, nos enfrentamos formalmente con la resolución de situaciones donde interviene el azar, ya llevamos un bagaje de conocimientos adquiridos naturalmente a través de los juegos en familia o con las amistades, es decir, ya conocemos la incertidumbre. Pero este conocimiento, lejos de ayudar, en principio parece ser perjudicial, ya que automáticamente la intuición prevé que la solución de una situación donde interviene el azar es inútil ya que fácticamente y de forma inmediata no tiene ningún sentido tangible, es imposible de constatar fácticamente. Más adelante cuando aceptamos la utilidad del conocimiento de la tendencia de un suceso y es más, cuando la realidad nos muestra como una probabilidad se convierte en un hecho fáctico previsto gracias a un buen estudio previo basado en el azar es cuando percibimos la importancia fundamental del conocimiento de las herramientas estadísticas y su utilización. Como introducción a ese estudio y suponiendo que la persona que accede a este artículo ya posee una base elemental de los fundamentos estadísticos y de probabilidad, hemos elaborado la siguiente utilidad donde se analizan y resuelven situaciones relacionadas con la probabilidad total de un suceso.


Probabilidad

En esta ocasión, en la sección de vídeo, hemos elegido uno que muestra, en francés, la introducción al teorema de Bayes.


Animamos a colaborar elaborando contenidos o aportando ideas y sugerencias.


Ildefonso Fernández Trujillo. 2018

 

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