Se denomina geodésica a la curva que da la distancia mínima entre dos puntos. En el plano y en el espacio euclídeo las geodésicas son segmentos rectilíneos, "la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta". En la superficie de una esfera la geodésica que pasa por dos puntos son los arcos de circunferencia resultantes de intersecar la esfera con el plano que pasa por esos dos puntos y el origen de coordenadas.

Un segmento esférico es el arco de geodésica que une dos puntos y por tanto aporta la distancia mínima entre ellos.

Tres puntos en la esfera determinan tres segmentos esféricos. A la región de la esfera comprendida entre esos segmentos se le denomina triángulo esférico.

triángulo esférico

Las geodésicas en la esfera son funciones diferenciables en todos sus puntos y, por tanto, en ellos, está definida la recta tangente. Así pues, la medida de un ángulo esférico puede realizarse midiendo el ángulo plano determinado por las rectas tangentes.

En la escena de la derecha, en un plano, se representan los tres ángulos del triángulo esférico correspondientes a los segmentos esféricos mostrados sobre la esfera. Puede observarse, que la suma de los ángulos es siempre mayor que 180º y menor de 540º. Los valores extremos de 180º y 540º se alcanzan  para triángulos degenerados, es decir, aquellos cuyos vértices están en la misma geodésica.

suma delos ángulos


Pero ¡¿Cómo es posible que la suma de los ángulos de un triángulo sea superior a 180º?!