Métodos numéricos

Los objetivos de la unidad son los siguientes:

- mostrar diferentes fórmulas de derivacion numérica (diferencias progresivas, regresivas y centradas) justificando su validez a partir de desarrollos en serie de Taylor.
- analizar el error de la aproximación numérica de la derivada en un punto cuando se utilizan estas fórmulas.

Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura

En esta unidad se pretende:

- aproximar una integral definida utilizando la regla del trapecio
- aproximar una integral definida utilizando la regla de Simpson
- analizar los errores de aproximación en la regla del trapecio y en la regla de Simpson

Área: Matemáticas, Cálculo integral, Cálculo numérico
Nivel: Licenciatura

Los objetivos de la unidad son los siguientes:

- Introducir el método de mínimos cuadrados.
- Mostrar ejemplos de su aplicación práctica.

Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura

Se introducen los métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y se analiza cómo pueden construirse. Asimismo, se muestran ejemplos de convergencia monótona, convergencia oscilante, divergencia monótona y divergencia oscilante. Por último, se presenta la generalización de la construcción de estos métodos de punto fijo, y se comprueba que el de Newton es un caso particular de los mismos.

Área: Matemáticas, Física
Nivel: Licenciatura

Resolver una ecuaciónn f(x)=0 es determinar aquellos valores que verifican esa igualdad. La teoría de Galois muestra cómo las ecuaciones polinómicas --las que podemos considerar como las más sencillas al intervenir sólo sumas, restas y multiplicaciones-- de grado mayor o igual que cinco no son resolubres por radicales, es decir, que no puede encontrarse una expresión algebráica que permita calcular sus raíces. Por tanto sólo sabemos como resolver unos pocos tipos de una infinidad de ecuaciones. Es necesario proceder a determinar soluciones aproximadas con una precisión deseada y para ello se utilizan metodos iterativos que a partir de un valor inicial se construye una sucesión de valores que converja a una solución. En esta unidad se busca aprender los siguientes métodos iterativos para la resolución de ecuaciones:

a) Método de la bisección
b) Método de la Secante
c) Método de la Regula Falsi
d) Método de Newton

Área: Matemáticas, Cálculo, Funciones
Nivel: Licenciatura