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Unidades Didácticas Interactivas para la Universidad |
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Geometría 1: básica |
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Áreas y Perímetros El objetivo de esta unidad es mostrar al estudiante el origen y la validez de la famosa fórmula:
área = base por altura sobre dos, para calcular el área de un triángulo y prepararlo para reconocer las diversas situaciones en las que no puede ser aplicada
directamente y cómo resolverlas usando las herramientas matemáticas más simples, esencialmente, el
Teorema de Pitágoras y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados.
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Semejanza detriángulos El objetivo de esta unidad es mostrar gráficamente al estudiante la semejanza de triángulos cuando comparten 1) un mínimo de 2 ángulos
o, 2) cuando comparten un ángulo y sus lados adyacentes son proporcionales entre sí. Se demuestra que los triángulos semejantes tienen sus lados proporcionales.
La presentación de esta unidad es equivalente a la teoría de las proporciones de Eudoxo que se encuentra en el libro V de Los Elementos de Euclides.
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Aplicaciones de la trigonometría
En esta unidad se presentan algunas aplicaciones de la Trigonometría plana. Se suponen conocidos por el
lector la resolución de triángulos rectángulos, por lo que el estudio se centra en los triángulos cualesquiera.
Como objetivos específicos se plantean:
• Conocer los Teoremas del Seno y del Coseno.
• Resolver triángulos cualesquiera. |
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El cono y la esfera según Arquímedes
En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un
cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera.
Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se
ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de
la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las
secciones del cono cuya área puede calcularse.
Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores
cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y
un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo
relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que
la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes
se sentía más orgulloso |
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El teorema de Pick
Presentar un resultado poco conocido para el cálculo del área de polígonos simples cuyos vértices
se encuentran en coordenadas enteras: el Teorema de Pick. Se trata de una herramienta muy útil que es,
además, fácil de utilizar y aprender. |
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Los teoremas de Ceva y Menelao
Se estudian los teoremas de Ceva y Menelao y algunas de sus aplicaciones, por ejemplo: la existencia del
ortocentro, incentro y gravicentro de un triangulo.
Los teoremas de Ceva y Menelao están separados 15 siglos en la historia, sin embargo, se estudian juntos
ya que uno es el dual del otro. El teorema de Ceva da condiciones para que tres puntos que están en los
lados de un triángulo sean colineales y el de Menelao dice cuándo tres rectas que pasan por los vértices
de un triángulo son concurrentes. |
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Alturas y ortocentro de un triángulo
En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo empezaremos con las alturas y el ortocentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que
las alturas de un triángulo son concurrentes. |
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Medianas y gravicentro de un triángulo
En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo estudiamos las medianas y el gravicentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que
las medianas de un triángulo son concurrentes. |
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Mediatrices y circuncentro de un triángulo
En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo estudiamos las mediatrices y el circuncentro, probamos que las mediatrices de un triángulo
son concurrentes. |
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Círculo, potencia, eje radical
La potencia de un punto respecto a un círculo es una propiedad que tiene que ver con la distancia de él a
dicho círculo, pero da más información, por lo cual es posible hacer construcciones y obtener resultados
interesantes a partir de ella. En particular, se puede definir la recta radical de dos círculos, que generaliza
a la recta que pasa por los puntos de interseccion, aún en el caso en el que los círculos no se corten.
La idea de este interactivo es mostrar las construcciones de potencia de un punto y eje radical y algunas
propiedades de ellos. |
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