SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

En la primera parte del interactivo se presenta una manera de obtener la fórmula del área del círculo en base a una demostración realizada por el matemático griego Arquímedes, en donde demuestra que el área del triángulo presentado en azul es igual a la suma de las áreas de los triángulos que forman el polígono, los cuales están colocados uno junto a otro y por lo tanto también es igual al área del polígono.

Para que los alumnos entiendan la demostración conviene pedirles observar que los triángulos alineados en la parte de abajo son iguales a los que forman el polígono regular inscrito en el círculo. Cuando el número de lados del polígono crece indefinidamente, el área del polígono (y por tanto la suma de las áreas de los triángulos) tiende al área del círculo. Por otro lado la suma de las áreas de los triángulos rojos es igual al área del triángulo de orilla azul. ¿Porqué? Pues porque la base del triángulo azul es igual a la suma de las bases de los triángulos rojos y las alturas son todas iguales. Finalmente hay que observar que la base del triángulo azul tiende al perímetro del círculo al mismo tiempo que la altura (que es el apotema del polígono) tiende al radio. Por tanto el área del círculo debe ser igual al perímetro por el radio entre dos que es el valor límite del área del triángulo azul.

Es decir:

Área del círculo =	2 π r · r	= π r2
	2

En la segunda parte del interactivo lo que se pretende es que los alumnos en base a la fórmulas para obtener el área de un polígono regular y para obtener el perímetro del círculo deduzcan la fórmula para obtener el área de un círculo.

Para ello se les pide que observen cómo cambian las medidas del apotema del polígono cuando el número de lados del polígono es muy grande. En este caso el apotema tiende al radio de la circunferencia y el perímetro del polígono se acerca mucho al perímetro del círculo que lo contiene, por lo que se espera que los alumnos puedan sustituir en la fórmula del área de un polígono regular el perímetro del polígono por el perímetro del círculo y el apotema por el radio, obteniendo la formula

Área del polígono =	Perímetro del polígono X apotema
	2
Área del círculo =	Perímetro del círculo X radio
	2

Es decir:

Área del círculo =	2 π r · r	= π r2
	2