Divisibilidad

Objetivo

Conocer el proceso del algoritmo de Euclides y utilizarlo en diversos problemas. Podemos calcular el máximo común divisor (MCD) y expresar al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo funciona no sólo para los números naturales, sino para cualquier conjunto en el que exista una "división con residuo" y para establecer criterios de divisibilidad.

Motivación

Escena en la que se muestra un video n video de la Universidad Católica de Murcia en el que se exponen algunos criterios de divisibilidad.

Inicio

En esta sección estableceremos que bajo el algoritmo de la división de dos números, el cociente y el resto de la división son únicos. Y para esto se demuestra formalmente la existencia y unicidad de cociente y resto.

Desarrollo

Esta sección consta de tres escenas, en las que se propone dividir un número por siete, por once y por trece respectivamente. Para esto, se genera al azar del lado superior derecho un número, y se sugiere que por medio de lápiz y papel se realice la división; independientemente de la respuesta, se puede verificar del lado izquierdo de la escena y observar la conclusión del lado inferior derecho.

Cierre

En la primera escena de esta sección se presentan otros criterios para la división que pueden ser útiles. El criterio para dividir por 19, por 29 y por 31 respectivamente. Se muestran ejemplos en cada caso para su mejor comprensión.

En la segunda escena se muestra formalmente el criterio de divisibilidad en el caso general.

Créditos

Escena original

Adaptación