Razones de ángulos suplementarios, complementarios y opuestos

La relación de las razones trigonométricas de un ángulo con las de su opuesto, complementario o suplementario va a permitir "reducir" al primer cuadrante ángulos del cuarto, tercer o segundo cuadrante, respectivamente.

Para obtener las equivalencias entre cuadrantes, relacionamos las razones trigonométricas de un ángulo \( a \) del primer cuadrante con los otros 3 cuadrantes.

Ángulos del segundo cuadrante

En el siguiente espacio puedes mover el punto rojo que determina las razones de \(a\) y de \( 180 - a\) (ángulos suplementarios). Podrás ver que se cumple que \( sin(180-a)=sin(a)\), \( cos(180-a)=-cos(a)\), y \( tan(180-a)=-tan(a)\)

Ángulos del tercer cuadrante

En el siguiente espacio puedes mover el punto rojo que determina las razones de \(a\) y de \( 180 + a\). Podrás ver que se cumple que \( sin(180+a)=-sin(a)\), \( cos(180+a)=-cos(a)\), y \( tan(180+a)=tan(a)\)

Ángulos del cuarto cuadrante

En el siguiente espacio puedes mover el punto rojo que determina las razones de \(a\) y de \( 360 - a\) (ángulos opuestos). Podrás ver que se cumple que \( sin(360-a)=-sin(a)\), \( cos(360-a)=cos(a)\), y \( tan(360-a)=-tan(a)\)