La cerradura transitiva de una relación es la mínima relación transitiva que la contiene. Dada una relación $R$ en un conjunto $C$ igual a: $$C = \{ a_0 , a_1 , a_2 , \ldots , a_n\}$$ su cerradura transitiva denotada por $t(R)$ es: $$t(R)=R ∪ R^2 ∪ \cdots ∪ R ^n .$$

Puesto que $t(R)$ siempre contiene a $R$ por definición, hay que ver que $t(R)$ es la mínima relación transitiva que contiene a $R$ ¹ .
Observando que $t(R) ^2 ⊆ t(R)$ podemos corroborar que efectivamente su cerradura es transitiva.

En esta escena es suficiente tomar $n = 4$ dado que $C = \{1,2,3,4,5\}$.

Para construir un elemento de la relación arrastra un elemento de la columna izquierda a los elementos de la derecha.

[1] Para ver las definiciones y demostraciones de los conceptos y resultados mencionados, véase por ejemplo:
Rosen K. Discrete Mathematics and its Applications . (6ed. McGraw-Hill, 2007).