Teorema de Pitágoras: Nota histórica

El teorema de Pitágoras era conocido por las culturas de China, Mesopotamia y Egipto, aunque no lo utilizaban formalmente; sólo sabían que ciertos números cumplían propiedades geométricas en un triángulo. El teorema como tal fue descubierto alrededor del año 500 a.c. por Pitágoras y los pitagóricos, quienes dieron la primera demostración formal del mismo.

Pitágoras notó que los más incultos de los albañiles egipcios realizaban obras perfectas, con ángulos rectos perfectos, tan solo utilizando unas cuerdas especiales. Dichas cuerdas tenían una longitud de 12 unidades y contaban con un par de marcas, una en la tercera unidad y otra en la séptima. Es decir, estaban distribuidas en tres partes con longitudes de 3, 4 y 5 unidades. Con dicha cuerda los albañiles podían formar un triángulo con lados de 3, 4 y 5 unidades, respectivamente, y además, el ángulo formado entre los 2 lados de menor longitud ¡medía exactamente 90º! Estos números no eran los únicos que tenían esta propiedad; otros ejemplos son: \((5,12,13)\), \((6,8,10)\), \((7,24,25)\) y \((12,16,20)\).

De ahí que los pitagóricos derivaron y enunciaron el teorema de la siguiente manera: en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. También enunciaron —y demostraron— el converso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto.

El teorema de Pitágoras se considera la base para la comprensión de diversos conceptos propios de las matemáticas, que tienen que ver con áreas como el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica. Se usa para deducir la ecuación de la circunferencia, la distancia entre dos puntos en un plano coordenado y la definición de los números irracionales, entre muchas otras cosas.