Formalización del problema
Fórmula para calcular el número mínimo de movimientos
Ahora que ya exploraste el juego, llena la siguiente tabla. La primera columna es el número de discos que tiene la torre y en la segunda debes escribir cuántos movimientos son los mínimos suficientes para cambiar la torre de poste.
Llena los valores que faltan en las celdas con ?. Puedes explorar con el juego
que está más abajo para ayudarte.
| N° de discos | Movimientos |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 |
Si tenemos una torre de n discos,
¿cuántos movimientos necesitamos?
movimientos
Nota: Utiliza las notaciones a*b, a+b, a/b, a^b para los operadores. El operador "^" denota a elevado a la b.
Nota: Utiliza las notaciones a*b, a+b, a/b, a^b para los operadores. El operador "^" denota a elevado a la b.
Pregunta
Ya encontraste una fórmula que creemos nos permite calcular los movimientos mínimos necesarios. Pero ¿cómo podemos estar seguros de que funciona para 64 (o una n cualquiera), sin tener que hacer todos los movimientos para corroborarlo?
Ya encontraste una fórmula que creemos nos permite calcular los movimientos mínimos necesarios. Pero ¿cómo podemos estar seguros de que funciona para 64 (o una n cualquiera), sin tener que hacer todos los movimientos para corroborarlo?
En la siguiente sección veremos el método de inducción matemática para demostrar que nuestra fórmula es válida para cualquier número de discos.