Planteamiento del problema

Las torres de Hanoi

Existen varias leyendas acerca de las míticas torres de Hanoi. Unos cuentan que en tiempos antiguos, dentro del templo de Benarés existía una cúpula que marcaba el centro del mundo. Debajo de ésta, un rey mandó colocar tres postes de diamante y en uno de ellos colocó 64 discos de oro de distintos tamaños apilados de mayor a menor diámetro. Encomendó a los monjes del templo la tarea de mover los discos de un poste a otro pero siguiendo estas reglas:

• Cada sacerdote sólo puede mover un disco a la vez.
• No se puede poner un disco sobre otro de menor diámetro.

Otros cuentan que Dios, después de crear al mundo, erigió tres postes de diamante con 64 discos de oro en una de ellas, colocados de mayor a menor diámetro. Ordenó a un grupo de monjes que construyeran un templo alrededor de los postes. Después de terminar el templo, Dios les ordenó mover los discos de oro del poste original a otro siguiendo las reglas ya expuestas. Y Dios le dijo a los monjes que cuando hubieran movido todas las piezas al siguiente poste, sería el tiempo en el que el mundo llegaría a su fin.

En realidad, la historia fue creada por el matemático Éduard Lucas para promocionar su juego de las torres de Hanoi.

Alrededor de 1883, era común encontrar matemáticos viajando de ciudad en ciudad promocionando juegos de su invención, de forma parecida a como lo hacían los juglares.

A pesar de que era una historia inventada, resultó ser tan atractiva que aún en nuestros días se sigue hablando de ella, ya que nos invita a preguntarnos: ¿cuánto tiempo les llevaría a los monjes mover todos los discos de un poste a otro con sólo esas dos reglas? Y a intentar hacerlo por nosotros mismos. También sirve como un ejemplo de problemas con reglas sencillas pero cuya solución puede tomar mucho tiempo.