Plano cartesiano

Coloquialmente un plano se refiere a algo llano, liso o sin relieves. En matemáticas, específicamente en geometría, un plano corresponde a un objeto de dos dimensiones, que contiene un número infinito de puntos y rectas.

La dimensión de un objeto geométrico, como el plano, se refiere de manera informal al número mínimo de propiedades necesarias para especificar cualquier punto sobre el objeto. En el caso de un plano, al decir que es un objeto de dos dimensiones, lo que queremos decir es que cualquier punto sobre un plano puede ser especificado por medio de dos valores.

¿Cómo especificamos los valores que definen un punto en un plano?

Es necesario definir un sistema que permita localizar y reconocer un punto de forma única. Para eso vamos a utilizar un par de rectas dibujadas sobre el plano, una horizontal y otra vertical, tal que ambas rectas se cortan en un punto y además forman entre ellas un ángulo de 90°, es decir, son perpendiculares. A la intersección de ambas rectas se le llama origen. A la recta horizontal se le llama eje de las abscisas o eje X. A la recta vertical se le llama eje de las ordenadas o eje Y.

Subsecuentemente, a estas rectas se les coloca marcas de forma uniforme en todas direcciones y se etiquetan las marcas con los números enteros, tomando como el valor 0 al punto de intersección entre las rectas (el origen), y la numeración va creciendo de forma positiva hacia la derecha en el eje X y hacia arriba en el eje Y; de igual forma la numeración decrece hacia la izquierda en el eje X y hacia abajo en el eje Y. En otras palabras, hacemos que ambas rectas sean rectas numéricas.

Estas dos rectas definen un sistema de referencia donde por medio de un par de números, se determina de forma unívoca un punto sobre el plano. Al par de números se les llama coordenadas de un punto y suele escribirse como una pareja de números entre paréntesis y separados por una coma, por ejemplo: (0 , 0), (5 , -1), (-4.5 , 5.5), (-10 , -8), (0 , 7.5), etc. Al sistema de referencia definido por las dos rectas, se le llama plano cartesiano.

Al dibujar las dos rectas podemos observar que el plano queda divido en cuadro zonas, las cuales se conocen como cuadrantes. La zona superior derecha se llama primer cuadrante, la zona superior izquierda se llama segundo cuadrante, la zona inferior izquierda se denomina tercer cuadrante y la zona inferior derecha cuarto cuadrante. Estos nombres suelen simplificarse usando simplemente números romanos, es decir, el primer cuadrante es I, el segundo cuadrante es II, el tercer cuadrante es III y el cuarto cuadrante es IV.