Anem a veure un exemple de com aplicar la Regla de Ruffini per descompondre en factors.

Trobarem la descomposició factorial de x4-15x2+10x+24

Les possibles arrels enteres d'aquest polinomi són els divisors de 24

Veiem que 1 no és arrel

     1    0   -15   10   24

1)        1     1   -14  -4

____________________

    1     1  -14    -4   20

Provem amb -1

     1   0   -15   10   24

-1)    -1     1    14  -24

____________________

     1  -1  -14    24    0

x4-15x2+10x+24=

(x+1)·(x3-x2-14x+24)

Seguirem provant arrels sobre aquest nou polinomi de grau tres, 

-1 no és arrel, 1 no l'hem de provar perquè no ho era, provem amb 2, (normalment sense tornar-ho a copiar, es prova a sota):

     1    0    -15    10    24

-1)     -1      1     14   -24

_______________________

     1   -1   -14     24     0

 2)        2      2    -24

_______________________

     1    1    -12     0

 3)        3      12   

_______________________

     1    4     

Les possibles arrels enteres d'aquest nou polinomi de grau dos són els divisors de -12, però ja sabem que 1 i -1 no són arrels, per tant es comença a provar amb 2, no és, -2, no, 3 sí. 

.

x4-15x2+10x+24=(x+1)·(x-2)·(x-3)·(x+4)