Si
x-a es un divisor del polinomio P(x), se dice que a es raíz de
P(x), por el teorema del resto sabemos que esto equivale a decir
que P(a)=0.
P(x)=pnxn+pn-1xn-1+...+p1x+p0
y a raíz de
P(x),
pnan+pn-1an-1+...+p1a+p0=0,
p0=-pnan-pn-1an-1-...-p1a
Por
tanto, si los coeficientes de P(x) son números enteros y a
también, p0 es múltiplo de a.
Las
raíces no nulas de un polinomio con coeficientes enteros, son divisores del coeficiente de menor grado
del polinomio.
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Ejemplos
La
descomposición de un polinomio de tercer grado con raíces 4, 1 y -2 será
a·(x-4)·(x-1)·(x+2).
Se
llama multiplicidad de una raíz al número
de veces que aparece en la descomposición.
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