| x5-5x4+6x3=x3·(x2-5x+6)=x3·(x-2)·(x-3)
Se ha sacado factor
común x3 de todos los sumandos o monomios, para el segundo paso se ha
resuelto la ecuación de segundo grado x2-5x+6=0,
pues según el teorema del resto, x2-5x+6
es divisible por (x-a)
si a2-5a+6
vale cero, luego a es
solución de la ecuación x2-5x+6=0
x2-6x+9=(x-3)2 Se ha aplicado una identidad notable para descomponerlo. x3-1=(x-1)·(x2+x+1) La ecuación x2+x+1=0 no tiene solución real, luego el polinomio es primo. 2x2+3x+1=2·(x+1)·(x+1/2) Las soluciones de la ecuación 2x2+3x+1=0 son -1 y -1/2. Hay que tener cuidado, en factorizaciones de este tipo, de no olvidar el factor de x2. x4+5x2-2x+8=(x2+x+4)·(x2-x+2) Estos dos factores son primos pues las ecuaciones x2+x+4=0 y x2-x+2=0 no tienen soluciones reales. x4-5x3+6x2+4x-8=(x-1)·(x3-6x2+12x-8)=(x-1)·(x-2)3 En el segundo paso se puede reconocer el cubo de un binomio. Conviene que hagas los productos de estas descomposiciones y así comprobar las igualdades. En sucesivas páginas se darán pautas que nos ayudarán a descomponer algunos polinomios. |