Veamos por último, como repaso, un ejemplo en el que se aplican todos los métodos explicados para la descomposición factorial de polinomios.

Se trata de descomponer (2x3+x+3/2)2-(x3+5x-3/2)2

Se aplican las identidades notables: diferencia de cuadrados=suma por diferencia

(2x3+x+3/2)2-(x3+5x-3/2)2 =(3x3+6x)·(x3-4x+3)

El primer factor (3x3+6x) descompone sacando factor común 3x, 

(3x3+6x)=3x·(x2+2); x2+2 es primo pues la ecuación de segundo grado x2+2=0 no tiene raíces reales.

En el factor (x3-4x+3) se buscan sus raíces racionales

1    -1     3    -3

Vemos que 1 es raíz

     1    0   -4    3

1)        1     1   -3  

________________

    1     1   -3    0

(x3-4x+3)=(x-1)·(x2+x-3)

Para descomponer x2+x-3 se resuelve la ecuación de segundo grado 

x2+x-3=0 que tiene por soluciones

(2x3+x+3/2)2-(x3+5x-3/2)2=