Si x?a és un divisor del polinomi P(x), es diu que a és arrel de P(x), pel teorema del residu sabem que això equival a dir que P(a)=0.
P(x)=pnxn+pn-1xn?1+...+p1x+p0
i a arrel de P(x),
pnan+pn-1an?1+...+p1a+p0=0,
p0=-pnan-pn?1an?1-...-p1a
Per tant, si els coeficients de P(x) són nombres enters i a també, p0 és múltiple de a.
Les arrels no nul·les d'un polinomi amb coeficients sencers, són divisors del coeficient de menys grau del polinomi.
|
Exemples
La descomposició d'un polinomi de tercer grau amb arrels 4, 1 i ?2 és a·(x?4)·(x?1)·(x+2).
S'anomena multiplicitat d'una arrel el nombre de vegades que apareix en la descomposició.
|
