Racionales

<ajs name="sbm1" width="250" height="90" code="Descartes.class" codebase="./" archive="lib/Descartes5.jar,lib/Descartes5_Sonido.jar,lib/Descartes5_Algebra.jar" mayscript="" >
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tipo='R2' id='E1' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='30' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffff' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="C_01" value="
id='pa' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E1' nombre='' expresión='(225,65,22,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen3/siguiente.png' acción='calcular' parámetro='paso=paso+1;com=0' dibujar-si='paso<11' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_02" value="
id='pa2' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='' expresión='(200,65,22,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen3/anterior.png' acción='calcular' parámetro='paso=paso-1' dibujar-si='paso>0' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_03" value="
id='n' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E1' nombre='n' expresión='(0,70,30,20)' valor='1' incremento='1' min='1' max='' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' acción='' parámetro='' dibujar-si='paso=2' activo-si=''
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<param name="C_04" value="
id='n2' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E1' nombre='n' expresión='(0,70,30,20)' valor='1' incremento='1' min='1' max='' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' acción='' parámetro='' dibujar-si='paso=4' activo-si=''
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<param name="C_05" value="
id='n3' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E1' nombre='n' expresión='(0,70,30,20)' valor='1' incremento='1' min='1' max='' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' acción='' parámetro='' dibujar-si='paso=5' activo-si=''
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<param name="C_06" value="
id='n4' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E1' nombre='n' expresión='(0,70,30,20)' valor='1' incremento='1' min='1' max='' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' acción='' parámetro='' dibujar-si='paso=6' activo-si=''
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id='n5' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E1' nombre='n' expresión='(0,70,30,20)' valor='1' incremento='1' min='1' max='' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' acción='' parámetro='' dibujar-si='paso=9' activo-si=''
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id='n6' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E1' nombre='n' expresión='(0,70,30,20)' valor='1' incremento='1' min='1' max='' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' acción='' parámetro='' dibujar-si='paso=10' activo-si=''
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<param name="A_01" value="
id='c' expresión='2^n4' evaluar='siempre' constante='sí'
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<param name="G_01" value="
espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=0' expresión='[-3,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs112\b{\*\mjaformula 0{\supix 0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,56' info=''
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<param name="G_02" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=0' expresión='[70,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20 Hem esmentat en el tema que\par l&squot;expressi\u243 a\u186 no era v\u224 lida\par quan a=0. Anem a explicar el\par motiu.\i\par \par Clica la fletxa per seguir\f3\fs24\i0 .\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=1' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20 0\u186 no \u233 s una operaci\u243 que aparegui habitual-\par ment en un c\u224 lcul. Sol apar\u232 ixer al realitzar\par aproximacions, per exemple:\b\par \par A quin valor s&squot;acosta 1/n al cr\u233 ixer n?\f3\fs24\b0\par \par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_04" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=2' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green180\blue0;\red183\green0\blue0;}\f1\fs24\b n = {\*\mjaformula{\expr n\decimals 0\fixed0}} {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den n}} = {\expr 1/n\decimals 20\fixed0}} \fs20\b0\par Augmenta amb el polsador de baix el valor de n\par i comprova que 1/n \b\i\cf0 s&squot;acosta\cf1\b0\i0 a zero\f4\fs24 .\par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial Negrita,BOLD,12' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=3' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}\f1\fs20 Per tant, {\*\mjaformula\f2\fs24 ({\fraction{\num 1}{\den\f3\fs22 n}}){\supix{\fraction{\num\f3\fs22 1}{\den\f3\fs22 n}}} } s&squot;ha d&squot;acostar a 0{\*\mjaformula{\supix\f3\fs22 o}} .\par Comprovem a quin valor s&squot;acosta realment.\par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=4' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}\f1\fs24\b n = {\*\mjaformula{\expr n2\decimals 0\fixed0}} \fs20\b0 Utilitza polsador per fer créixer n.\fs24\b\par {\*\mjaformula\f3\fs36\b ({\fraction{\num 1}{\den n}}){\supix{\fraction{\num 1}{\den n}}} = {\expr (1/n2)^(1/n2)\decimals 20\fixed0}\b0}\fs36\b0\par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial Negrita,BOLD,12' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=5' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}\f1\fs20 Haur\u224 s comprovat que s&squot;acosta a 1, per tant, \par sembla que el valor que s&squot;haur\u224 d&squot;assignar a 0\u186 \par \u233 s 1. Per\u242 , observa ara:\fs24\b\par n = {\*\mjaformula{\expr n3\decimals 0\fixed0}} {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 2{\supix n}}} = {\expr 1/(2^n3)\decimals 20\fixed0}} \fs36\b0\par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=6' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}\f1\fs20 1/2{\*\mjaformula\f2\fs32{\supix n}\fs36} tamb\u233 s&squot;acosta a zero, per\u242 \fs24\b \par n = {\*\mjaformula{\expr n4\decimals 0\fixed0}} {\*\mjaformula\f4\fs24\b ({\fraction{\num 1}{\den 2{\supix n}}}){\supix{\fraction{\num 1}{\den n}}} = {\expr (1/c)^(1/n4)\decimals 20\fixed0}\fs36\b0} \fs36\b0\par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=7' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}\f1\fs20 Qu\u232 est\u224 passant? Recorda que\par \fs30 {\*\mjaformula\f3\fs40 ({\fraction{\num 1}{\den 2{\supix n}}}){\supix{\fraction{\num 1}{\den n}}}={\fraction{\num 1}{\den 2{\supix{\fraction{\num 1}{\den n}}\u183 n}}}={\fraction{\num 1}{\den 2}}\fs36}\fs36\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=8' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs20 Per\u242 el que ara \u233 s important, \u233 s que tant la base\par com l&squot;exponent s&squot;acosten a zero, per la qual cosa,\par en aquest cas, sembla que el millor valor per a\par 0{\*\mjaformula{\supix o}} \u233 s 0,5.\par I no s&squot;acaba aqu\u237 la cosa.\fs36\par \par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=9' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Arial;}\f1\fs24\b n = {\*\mjaformula{\expr n5\decimals 0\fixed0}} {\*\mjaformula\f2\fs36\b{\fraction{\num\f3\fs22\b 1}{\den\f3\fs22\b 5{\supix\f3\fs22\b n}}} = {\expr 1/5^n5\decimals 20\fixed0}} \fs20\b0\par Com pots comprovar, tamb\u233 s&squot;acosta a zero.\fs36\par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial Negrita,BOLD,12' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=10' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}\f1\fs24\b n = {\*\mjaformula{\expr n6\decimals 0\fixed0}} {\*\mjaformula\f2\fs36\b ({\fraction{\num 1}{\den 5{\supix n}}}){\supix{\fraction{\num 1}{\den n}}} = {\expr (1/5^n6)^(1/n6)\decimals 20\fixed0}\b0} \fs20\b0\par No canvia en augmentar n i el resultat \u233 s diferent.\par 0{\*\mjaformula{\supix o}} hauria de ser 0,2\fs36 \par}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info=''
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<param name="G_13" value="
espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=11' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green168\blue0;\red255\green102\blue0;\red183\green0\blue0;}\f1\fs20 Podem provar amb altres valors i obtenir\par diferents resultats possibles. \b\cf0\par \cf1 Aquesta varietat de possibilitats fa que no se\par li assigni cap valor concret a l&squot;expressi\u243 0\u186 .\par \fs36\b0\cf2}' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<ajs name="sbm2" width="250" height="210" code="Descartes.class" codebase="./" archive="lib/Descartes5.jar,lib/Descartes5_Sonido.jar,lib/Descartes5_Algebra.jar" mayscript="" >
<param name="tamaño" value="250x210">
<param name="sonido" value="sí">
<param name="álgebra" value="sí">
<param name="signo decimal" value=",">
<param name="antialias" value="sí">
<param name="nombre" value="sbm2">
<param name="Versión" value="5.107, 2013-08-17">
<param name="Idioma" value="español">
<param name="Botones" value="créditos='no' config='no' inicio='no' limpiar='no'">

<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='E1' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='30' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffdd' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_02" value="
tipo='R2' id='imagen1' x='1' y='140' ancho='248' alto='40' dibujar-si='paso=0' fijo='no' escala='20' O.x='-120' O.y='-10' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffdd' red='no' red10='no' ejes='808080' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_03" value="
tipo='R2' id='imagen2' x='1' y='140' ancho='248' alto='40' dibujar-si='paso=1' fijo='no' escala='200' O.x='-120' O.y='-10' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffdd' red='no' red10='no' ejes='808080' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_04" value="
tipo='R2' id='imagen3' x='1' y='140' ancho='248' alto='40' dibujar-si='paso=2' fijo='no' escala='2000' O.x='-120' O.y='-10' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffdd' red='no' red10='no' ejes='808080' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_05" value="
tipo='R2' id='imagen4' x='1' y='140' ancho='248' alto='40' dibujar-si='paso=3' fijo='no' escala='20000' O.x='-120' O.y='-10' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffdd' red='no' red10='no' ejes='808080' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_06" value="
tipo='R2' id='imagen5' x='1' y='140' ancho='248' alto='40' dibujar-si='paso=4' fijo='no' escala='200000' O.x='-120' O.y='-10' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffdd' red='no' red10='no' ejes='808080' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="C_01" value="
id='pa' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E1' nombre='' expresión='(215,185,22,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen3/siguiente.png' acción='calcular' parámetro='paso=paso+1' dibujar-si='paso<6' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_02" value="
id='pa2' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='' expresión='(190,185,22,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen3/anterior.png' acción='calcular' parámetro='paso=paso-1' dibujar-si='paso>0' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_01" value="
id='maxcd(x,y)' algoritmo='sí' expresión='xM' dominio='' local='' inicio='x=x=0?y:x;y=y=0?x:y;xM=max(x,y);xm=min(x,y)' hacer='r=xM%xm;xM=xm;xm=r' mientras='xm#0'
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<param name="A_02" value="
id='c1' expresión='(101+ent(890*rnd))/100' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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<param name="A_03" value="
id='num1' expresión='c1*1000+9-c1*100' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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id='num2' expresión='c1*100+1' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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id='mxcd' expresión='maxcd(num1,900)' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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<param name="A_06" value="
id='mxcd2' expresión='maxcd(num2,100)' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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<param name="G_01" value="
espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='paso<5' expresión='[1,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b Quin és el següent d&squot;un nombre \par racional qualsevol?\b0\par \par Aquesta és la pregunta que et fèiem al\par principi. Has trobat la resposta?\par Si no ho has fet, ara t&squot;aclarirem els dubtes.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial Negrita,BOLD,12' info=''
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<param name="G_02" value="
espacio='imagen1' tipo='ecuación' fondo='no' color='ffffdd' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='x=0' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno+='' relleno-='' ancho='1' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='imagen1' tipo='ecuación' fondo='no' color='ffffdd' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='y=-1' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno+='' relleno-='' ancho='1' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_04" value="
espacio='imagen1' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(s,0)' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,1]' s.pasos='1' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs16\b\par \fs20{\*\mjaformula{\expr s\decimals 2\fixed0}}\f3\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' tamaño='2' font='Arial Negrita,BOLD,8' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='imagen2' tipo='ecuación' fondo='no' color='ffffdd' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='x=0' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno+='' relleno-='' ancho='1' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='imagen2' tipo='ecuación' fondo='no' color='ffffdd' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='y=-0.1' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno+='' relleno-='' ancho='1' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='imagen2' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(s,0)' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,0.1]' s.pasos='1' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20\b\par {\*\mjaformula{\expr s\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' tamaño='2' font='Arial Negrita,BOLD,10' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='imagen2' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(1,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20\b\par {\*\mjaformula{\expr 1\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' tamaño='2' font='Arial Negrita,BOLD,10' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='imagen3' tipo='ecuación' fondo='no' color='ffffdd' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='x=0' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno+='' relleno-='' ancho='1' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='imagen3' tipo='ecuación' fondo='no' color='ffffdd' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='y=-0.01' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno+='' relleno-='' ancho='1' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='imagen3' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(s,0)' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,0.01]' s.pasos='1' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20\b\par {\*\mjaformula{\expr s\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' tamaño='2' font='Arial Negrita,BOLD,10' info=''
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<param name="G_12" value="
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espacio='imagen5' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(0.001,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20\b\par {\*\mjaformula{\expr 0.001\decimals 20\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='20' fijo='no' tamaño='2' font='Arial Negrita,BOLD,10' info=''
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<param name="G_21" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='paso=5' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 L&squot;animaci\u243 anterior t&squot;ha mostrat que el\par seg\u252 ent del 0 no \u233 s l&squot;1, ni tampoc el \par 0&squot;1, ni el 0&squot;01, ....\par De fet sempre \u233 s possible trobar un\par nombre racional entre uns altres dos: \par si {\*\mjaformula{\fraction{\num a}{\den b}} < {\fraction{\num c}{\den d}}} llavors {\*\mjaformula{\fraction{\num a}{\den b}} < {\fraction{\num a+c}{\den b+d}} < {\fraction{\num c}{\den d}}} \par \par Per tant, \b no existeix el seg\u252 ent de cap\par nombre racional\b0 .\par \par O potser algun s\u237 ?\f3\fs24 \par}' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_22" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='paso=6' expresión='[1,1]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b\i No sembla evident que el seg\u252 ent de\par {\*\mjaformula{\expr c1\decimals 2\fixed1}999999...} \u233 s {\*\mjaformula{\expr (c1*100+1)/100\decimals 2\fixed1}} ?\b0\i0\par \par La fracci\u243 generatriu del primer \u233 s: \par {\*\mjaformula{\expr c1\decimals 2\fixed1}999... = {\fraction{\num{\expr c1*1000+9\decimals 2\fixed0}-{\expr c1*100\decimals 2\fixed0}}{\den 900}} =} {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr c1*1000+9-c1*100\decimals 2\fixed0}}{\den 900}} ={\fraction{\num{\expr num1/mxcd\decimals 2\fixed0}}{\den{\expr 900/mxcd\decimals 2\fixed0}}}} \par La fracci\u243 generatriu del segon \u233 s: \par {\*\mjaformula{\expr (c1*100+1)/100\decimals 2\fixed1} = {\fraction{\num{\expr c1*100+1\decimals 2\fixed0}}{\den 100}} ={\fraction{\num{\expr num2/mxcd2\decimals 2\fixed0}}{\den{\expr 100/mxcd2\decimals 2\fixed0}}}}\par \par Resulta que: \b\par No \u233 s el seg\u252 ent, \u233 s el mateix!\f4\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD+ITALIC,12' info=''
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<ajs name="sbm3" width="490" height="240" code="Descartes.class" codebase="./" archive="lib/Descartes5.jar,lib/Descartes5_Sonido.jar,lib/Descartes5_Algebra.jar" mayscript="" >
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<param name="C_02" value="
id='pa2' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='' expresión='((paso=0)?250:430,210,25,25)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen3/anterior.png' acción='calcular' parámetro='paso=paso-1' dibujar-si='paso>0' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_03" value="
id='zenon' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='' expresión='(324,4,166,227)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes1/zenon.jpg' acción='abrir URL' parámetro='http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n' dibujar-si='paso=0' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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<param name="G_02" value="
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<param name="G_03" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='paso>0' coord_abs='no' expresión='(9,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b\par B\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' tamaño='4' font='Arial Negrita,BOLD,12' info=''
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espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=1' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 Es llan\u231 a una fletxa des de A fins a B, essent \b d\b0 la dist\u224 ncia entre els dos punts.\f3\fs24\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=2' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 Es llan\u231 a una fletxa des de A fins a B, essent \b d\b0 la dist\u224 ncia entre els dos punts.\par La fletxa comen\u231 a recorrent la meitat de la traject\u242 ria\f3\fs24\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='paso>5' coord_abs='no' expresión='(7.75,0)(9,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;}\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='1' ancho='1' font='Times New Roman,PLAIN,12' info=''
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espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='paso>5' coord_abs='no' expresión='(9-2.25/2^s,0)' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[1,5]' s.pasos='4' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;}\par}' decimales='2' fijo='no' tamaño='4' font='Times New Roman,PLAIN,12' info=''
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espacio='E1' tipo='texto' fondo='no' color='b70000' dibujar-si='paso=6' expresión='[10,160]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red183\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0 {\*\mjaformula{\fraction{\num d}{\den 2}} + {\fraction{\num d}{\den 2{\supix 2}}} + {\fraction{\num d}{\den 2{\supix 3}}} + {\fraction{\num d}{\den 2{\supix 4}}} + ... + {\fraction{\num d}{\den 2{\supix n}}} + ... = d}\cf1\f2\fs24\b0\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="Animación" value="pausa='2000' controles='no' auto='sí' inicio='t=0' hacer='t=t+1' mientras='t<5'">

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