Polinomis. 3r ESO

3. Identitats notables

Quadrat d'una diferència

Amb el trencaclosques obtindràs la fórmula per trobar el quadrat de la diferència de dos monomis.

A l'escena s'explica geomètricament i tot seguit, aritmèticament amb l'animació del vídeo.

clic

(a-b)²=a²-2·a·b+b²

Has de saber reconèixer aquesta igualtat també a l'inrevés, de manera que, per exemple, identifiquis el polinomi x²-10x+25 amb l'expressió (x-5)²

Clica per fer exercicis al teu quadern

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<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_3eso_cat_polinomis-JS-apli/3q2_contenidos_3b.htm">
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<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='E0' x='0' y='0' ancho='100%' alto='328' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='15' O.x='-144' O.y='-50' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffff' red='ffdd99' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_02" value="
tipo='R2' id='E2' x='0' y='0' ancho='100%' alto='50' dibujar-si='colocado' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_03" value="
tipo='R2' id='E3' x='0' y='328' ancho='100%' alto='50' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="C_01" value="
id='a' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E2' nombre='_._' expresión='(123,0,87,22)' valor='7' incremento='1' min='4' max='12' discreto='sí' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='calcular' parámetro='ca.x=a/2;ca.y=-a/2;cb.x=a+b/2;cb.y=-a+b/2;cv.x=b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2+b;ch.y=-a+b/2;cab.x=(a+b)/2;cab.y=-(a-b)/2' dibujar-si='' activo-si='' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_02" value="
id='b' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E2' nombre='_._' expresión='(273,0,87,22)' valor='3' incremento='1' min='3' max='min(a-3,15-a)' discreto='sí' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='calcular' parámetro='ca.x=a/2;ca.y=-a/2;cb.x=a+b/2;cb.y=-a+b/2;cv.x=b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2+b;ch.y=-a+b/2;cab.x=(a+b)/2;cab.y=-(a-b)/2' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_03" value="
id='ca' tipo='gráfico' espacio='E0' color='ff0000' color-int='c9ff0000' tamaño='16' expresión='(a/2,-a/2)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='0' fijo='sí'
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<param name="C_04" value="
id='cb' tipo='gráfico' espacio='E0' color='0000ff' color-int='c30000ff' tamaño='16' expresión='(a+b/2,-a+b/2)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='0' fijo='sí'
">
<param name="C_05" value="
id='ch' tipo='gráfico' espacio='E0' color='c0c0c0' color-int='bec0c0c0' tamaño='16' expresión='(17,3)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='' fijo='sí'
">
<param name="C_06" value="
id='cv' tipo='gráfico' espacio='E0' color='c0c0c0' color-int='bec0c0c0' tamaño='16' expresión='(17,-b)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='' fijo='sí'
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<param name="C_07" value="
id='cab' tipo='gráfico' espacio='E0' color='ffff0000' color-int='ffff0000' tamaño='16' expresión='(17,-9)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='' fijo='sí'
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<param name="C_08" value="
id='inicio' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E2' nombre='' expresión='(0,0,60,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='vacio.gif' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_09" value="
id='coloca' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E3' nombre='' expresión='(220,20,140,30)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='vacio.gif' acción='calcular' parámetro='cv.x=b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2+b;ch.y=b/2-a;cab.x=a/2+b/2;cab.y=b/2-a/2' dibujar-si='colocado=0' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="A_01" value="
id='controles_escapar' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='ca.x=(ca.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((ca.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:ca.x);cb.x=(cb.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((cb.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:cb.x);ch.x=(ch.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((ch.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:ch.x);cv.x=(cv.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((cv.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:cv.x);cab.x=(cab.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((cab.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:cab.x);;ca.y=(ca.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((ca.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:ca.y);cb.y=(cb.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((cb.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:cb.y);ch.y=(ch.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((ch.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:ch.y);cv.y=(cv.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((cv.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:cv.y);cab.y=(cab.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((cab.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:cab.y)' mientras=''
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<param name="A_02" value="
id='colocado' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='colocado=(abs(cv.x-b/2)<0.2)&(abs(cv.y+a/2)<0.2)&(abs(ch.x-a/2-b)<0.2)&(abs(ch.y-b/2+a)<0.2)&(abs(cab.x-a/2-b/2)<0.2)&(abs(cab.y-b/2+a/2)<0.2);' mientras=''
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<param name="G_01" value="
espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(0,0.5)(a,0.5)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='3' font='SansSerif,BOLD,16' info=''
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<param name="G_02" value="
espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(a,0.5)(a+b,0.5)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\b{\*\mjaformula{\expr b\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' ancho='3' font='SansSerif,BOLD,16' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='6666ff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ca.x-a/2,ca.y-a/2)(ca.x+a/2,ca.y-a/2)(ca.x+a/2,ca.y+a/2)(ca.x-a/2,ca.y+a/2)(ca.x-a/2,ca.y-a/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='6666ff' ancho='1' info=''
">
<param name="G_04" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ca.x-a/2+0.5+s%a,ca.y-a/2+0.5+ent(s/a))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,a^2-1]' s.pasos='a^2-1' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='eeeeff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ca.x-0.8,ca.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs40\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='ff6666' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cb.x-b/2,cb.y-b/2)(cb.x+b/2,cb.y-b/2)(cb.x+b/2,cb.y+b/2)(cb.x-b/2,cb.y+b/2)(cb.x-b/2,cb.y-b/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='ff6666' ancho='1' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cb.x-b/2+0.5+s%b,cb.y-b/2+0.5+ent(s/b))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,b^2-1]' s.pasos='b^2-1' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Serif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ffffff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cb.x-1,cb.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs40\b{\*\mjaformula{\expr b\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cv.x-b/2,cv.y+a/2)(cv.x+b/2,cv.y+a/2)(cv.x+b/2,cv.y-a/2)(cv.x-b/2,cv.y-a/2)(cv.x-b/2,cv.y+a/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='dddddd' ancho='1' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ch.x-a/2,ch.y+b/2)(ch.x+a/2,ch.y+b/2)(ch.x+a/2,ch.y-b/2)(ch.x-a/2,ch.y-b/2)(ch.x-a/2,ch.y+b/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='dddddd' ancho='1' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ffffff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ch.x-a/2+0.55+s%a,ch.y-b/2+0.45+ent(s/a))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,a*b-1]' s.pasos='a*b-1' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ffffff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cv.x-b/2+0.55+s%b,cv.y-a/2+0.45+ent(s/b))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,a*b-1]' s.pasos='a*b-1' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_13" value="
espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='ff9900' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(a+b+0.2,0)(a+b+0.2,-a+b)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}-{\expr b\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='3' font='SansSerif,BOLD,18' info=''
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<param name="G_14" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cv.x-1.5-0.5*ent(log10(a))-0.5*ent(log10(b)),cv.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs36\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}\u183 {\expr b\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,18' info=''
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<param name="G_15" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ch.x-1.5-0.5*ent(log10(a))-0.5*ent(log10(b)),ch.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs36\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}\u183 {\expr b\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,18' info=''
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<param name="G_16" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='ffc833' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cab.x-(a-b)/2,cab.y-(a-b)/2)(cab.x+(a-b)/2,cab.y-(a-b)/2)(cab.x+(a-b)/2,cab.y+(a-b)/2)(cab.x-(a-b)/2,cab.y+(a-b)/2)(cab.x-(a-b)/2,cab.y-(a-b)/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='ffc833' ancho='1' info=''
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<param name="G_17" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ff9900' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cab.x-abs(a-b)/2+0.5+s%abs(a-b),cab.y-abs(a-b)/2+0.5+ent(s/abs(a-b)))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,(a-b)^2-1]' s.pasos='(a-b)^2-1' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Serif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_18" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='996600' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cab.x-2.2-0.5*ent(log10(a))-0.5*ent(log10(b)),cab.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs32\b{\*\mjaformula\f2\fs36\b ({\expr a\decimals 2\fixed0}-{\expr b\decimals 2\fixed0}){\supix 2}}\f3\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,16' info=''
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<param name="G_19" value="
espacio='E3' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='colocado' expresión='[10-10*ent(log10(a)),8]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red64\green64\blue64;\red255\green0\blue0;\red255\green153\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs44\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\cf0 +\cf1{\*\mjaformula{\expr b\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\cf0 - 2\cf1 \cf0\u183 {\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}}\u183 {\*\mjaformula{\expr b\decimals 2\fixed0}}= (\cf2{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}-{\expr b\decimals 2\fixed0}}\cf0 ){\*\mjaformula{\supix 2}}\cf3\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,22' info=''
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<param name="G_20" value="
espacio='E2' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='colocado' expresión='[38,28]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 Pots canviar a i b amb els polsadors superiors\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_21" value="
espacio='E3' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='colocado=0' expresión='[0,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 Arrossega les peces de la dreta per completar la figura vermella\par i blava, així podràs veure que traient-li els dos rectangles, queda \par el quadrat taronja \f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_22" value="
espacio='E3' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='colocado=0' expresión='[210,35]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b\ul Col·locaci\u243 automàtica\f2\fs24\b0\ulnone\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,12' info=''
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<param name="G_23" value="
espacio='E2' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='[102,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36 a\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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<param name="G_24" value="
espacio='E2' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='[252,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36 b\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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<param name="G_25" value="
espacio='E2' tipo='texto' fondo='no' color='ff9900' dibujar-si='' expresión='[0,3]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36\ul\ol Inici\f2\fs24\ulnone\olnone\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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