Polinomis. 3r ESO

3. Identitats notables

Quadrat d'una suma

Amb aquest trencaclosques has d'arribar a la fórmula per obtenir el quadrat d'un binomi.

A l'esquerra s'explica geomètricament i tot seguit, aritmèticament amb l'animació del vídeo.

clic

(a+b)²=a²+2·a·b+b²

Has de saber reconèixer aquesta igualtat també a l'inrevés, de manera que, per exemple, identifiquis el polinomi x²+6x+9 amb l'expressió (x+3)²

Clica per fer exercicis al teu quadern

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<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_3eso_cat_polinomis-JS-apli/3q2_contenidos_3a.htm">
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<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='E0' x='0' y='0' ancho='100%' alto='328' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='15' O.x='-144' O.y='-76' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffff' red='ffdd99' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_02" value="
tipo='R2' id='E2' x='0' y='0' ancho='100%' alto='50' dibujar-si='colocado' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
">
<param name="E_03" value="
tipo='R2' id='E3' x='0' y='328' ancho='100%' alto='50' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="C_01" value="
id='a' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='E2' nombre='' expresión='(135,0,75,22)' valor='3' incremento='1' min='3' max='11' discreto='sí' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='calcular' parámetro='ca.x=a/2;ca.y=-a/2;cb.x=a+b/2;cb.y=-a-b/2;cv.x=a+b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2;ch.y=-a-b/2;' dibujar-si='' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_02" value="
id='a' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E2' nombre='a' expresión='(123,0,12,22)' valor='3' incremento='1' min='3' max='11' discreto='sí' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='no' acción='calcular' parámetro='ca.x=a/2;ca.y=-a/2;cb.x=a+b/2;cb.y=-a-b/2;cv.x=a+b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2;ch.y=-a-b/2;' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_03" value="
id='b' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='E2' nombre='' expresión='(285,0,75,22)' valor='4' incremento='1' min='3' max='14-a' discreto='sí' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='calcular' parámetro='ca.x=a/2;ca.y=-a/2;cb.x=a+b/2;cb.y=-a-b/2;cv.x=a+b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2;ch.y=-a-b/2;' dibujar-si='' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_04" value="
id='b' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E2' nombre='b' expresión='(273,0,12,22)' valor='4' incremento='1' min='3' max='14-a' discreto='sí' decimales='2' fijo='no' exponencial-si='' visible='no' acción='calcular' parámetro='ca.x=a/2;ca.y=-a/2;cb.x=a+b/2;cb.y=-a-b/2;cv.x=a+b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2;ch.y=-a-b/2;' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_05" value="
id='ca' tipo='gráfico' espacio='E0' color='ff0000' color-int='c9ff0000' tamaño='16' expresión='(13,0)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='' fijo='sí'
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<param name="C_06" value="
id='cb' tipo='gráfico' espacio='E0' color='0000ff' color-int='c30000ff' tamaño='16' expresión='(13,-max(a,b)-1)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='' fijo='sí'
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<param name="C_07" value="
id='ch' tipo='gráfico' espacio='E0' color='c0c0c0' color-int='bec0c0c0' tamaño='16' expresión='(13+a+1,0)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si='' fijo='sí'
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<param name="C_08" value="
id='cv' tipo='gráfico' espacio='E0' color='c0c0c0' color-int='bec0c0c0' tamaño='16' expresión='(13,-max(a,b)-2-b)' constricción='' imagen='' dibujar-si='0' activo-si=''
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<param name="C_09" value="
id='inicio' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E2' nombre='' expresión='(0,0,60,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='vacio.gif' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_10" value="
id='coloca' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E3' nombre='' expresión='(220,20,140,30)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='vacio.gif' acción='calcular' parámetro='ca.x=a/2;ca.y=-a/2;cb.x=a+b/2;cb.y=-a-b/2;cv.x=a+b/2;cv.y=-a/2;ch.x=a/2;ch.y=-a-b/2;' dibujar-si='colocado=0' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_01" value="
id='f1(x,y)' algoritmo='no' expresión='(abs(x-0)<0.3)&(abs(y-0)<0.3)?1:0' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_02" value="
id='f2(x,y)' algoritmo='no' expresión='(abs(x-a-b)<0.3)&(abs(y-0)<0.3)?1:0' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
">
<param name="A_03" value="
id='f3(x,y)' algoritmo='no' expresión='(abs(x-a-b)<0.3)&(abs(y+a+b)<0.3)?1:0' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_04" value="
id='f4(x,y)' algoritmo='no' expresión='(abs(x)<0.3)&(abs(y+a+b)<0.3)?1:0' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_05" value="
id='controles_escapar' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='ca.x=(ca.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((ca.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:ca.x);cb.x=(cb.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((cb.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:cb.x);ch.x=(ch.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((ch.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:ch.x);cv.x=(cv.x>(_w-Ox-_w/2)/escala)?(_w-Ox-_w/2)/escala:((cv.x<(-Ox-_w/2)/escala)?(-Ox-_w/2)/escala:cv.x);ca.y=(ca.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((ca.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:ca.y);cb.y=(cb.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((cb.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:cb.y);ch.y=(ch.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((ch.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:ch.y);cv.y=(cv.y<(_h-Oy-_h/2)/-escala)?(_h-Oy-_h/2)/-escala:((cv.y>(-Oy-_h/2)/-escala)?(-Oy-_h/2)/-escala:cv.y)' mientras=''
">
<param name="A_06" value="
id='colocado' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='a1x=ca.x-a/2;a1y=ca.y+a/2;b1x=cb.x-b/2;b1y=cb.y+b/2;h1x=ch.x-a/2;h1y=ch.y+b/2;v1x=cv.x-b/2;v1y=cv.y+a/2;a2x=ca.x+a/2;a2y=ca.y+a/2;b2x=cb.x+b/2;b2y=cb.y+b/2;h2x=ch.x+a/2;h2y=ch.y+b/2;v2x=cv.x+b/2;v2y=cv.y+a/2;a3x=ca.x+a/2;a3y=ca.y-a/2;b3x=cb.x+b/2;b3y=cb.y-b/2;h3x=ch.x+a/2;h3y=ch.y-b/2;v3x=cv.x+b/2;v3y=cv.y-a/2;a4x=ca.x-a/2;a4y=ca.y-a/2;b4x=cb.x-b/2;b4y=cb.y-b/2;h4x=ch.x-a/2;h4y=ch.y-b/2;v4x=cv.x-b/2;v4y=cv.y-a/2;;colocado=(f1(a1x,a1y)+f1(b1x,b1y)+f1(h1x,h1y)+f1(v1x,v1y)=1)&(f2(a2x,a2y)+f2(b2x,b2y)+f2(h2x,h2y)+f2(v2x,v2y)=1)&(f3(a3x,a3y)+f3(b3x,b3y)+f3(h3x,h3y)+f3(v3x,v3y)=1)&(f4(a4x,a4y)+f4(b4x,b4y)+f4(h4x,h4y)+f4(v4x,v4y)=1)&(2*f1(a1x,a1y)+f2(h2x,h2y)+f4(v4x,v4y)-4*(a=b)<=2)&(2*f1(b1x,b1y)+f2(v2x,v2y)+f4(h4x,h4y)-4*(a=b)<=2)' mientras=''
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<param name="G_01" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(0,0)(a+b,0)(a+b,-a-b)(0,-a-b)(0,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='ffffff' ancho='1' info=''
">
<param name="G_02" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='cccccc' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(0+0.5+s%(a+b),-a-b+0.5+ent(s/(a+b)))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,(a+b)^2-1]' s.pasos='(a+b)^2-1' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='((a+b)/2-2.9,-(a+b)/2-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs40\b{\*\mjaformula ({\expr a\decimals 2\fixed0}+{\expr b\decimals 2\fixed0}){\supix 2}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_04" value="
espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(0,0.5)(a+b,0.5)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36\b{\*\mjaformula\f1\fs36\b{\expr a\decimals 2\fixed0}+{\expr b\decimals 2\fixed0}\f2\fs24\b0}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' ancho='3' font='SansSerif,BOLD,18' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cv.x-b/2,cv.y+a/2)(cv.x+b/2,cv.y+a/2)(cv.x+b/2,cv.y-a/2)(cv.x-b/2,cv.y-a/2)(cv.x-b/2,cv.y+a/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='ffdd00' ancho='1' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ch.x-a/2,ch.y+b/2)(ch.x+a/2,ch.y+b/2)(ch.x+a/2,ch.y-b/2)(ch.x-a/2,ch.y-b/2)(ch.x-a/2,ch.y+b/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='ffdd00' ancho='1' info=''
">
<param name="G_07" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ca.x-a/2,ca.y-a/2)(ca.x+a/2,ca.y-a/2)(ca.x+a/2,ca.y+a/2)(ca.x-a/2,ca.y+a/2)(ca.x-a/2,ca.y-a/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='6666ff' ancho='1' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ca.x-a/2+0.5+s%a,ca.y-a/2+0.5+ent(s/a))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,a^2-1]' s.pasos='a^2-1' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='E0' tipo='polígono' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cb.x-b/2,cb.y-b/2)(cb.x+b/2,cb.y-b/2)(cb.x+b/2,cb.y+b/2)(cb.x-b/2,cb.y+b/2)(cb.x-b/2,cb.y-b/2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='ff6666' ancho='1' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cb.x-b/2+0.5+s%b,cb.y-b/2+0.5+ent(s/b))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,b^2-1]' s.pasos='b^2-1' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(a+b+0.5,0)(a+b+0.5,-a-b)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}+{\expr b\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' ancho='3' font='SansSerif,BOLD,18' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ff9900' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ch.x-a/2+0.5+s%a,ch.y-b/2+0.5+ent(s/a))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,a*b-1]' s.pasos='a*b-1' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Courier New;}\f1\fs30}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Serif,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_13" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ff9900' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cv.x-b/2+0.5+s%b,cv.y-a/2+0.5+ent(s/b))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,a*b-1]' s.pasos='a*b-1' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='7' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_14" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ffffff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ca.x-1-0.2*(ent(log10(a))+ent(log10(b))),ca.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs40\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_15" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ffffff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cb.x-1-0.2*(ent(log10(a))+ent(log10(b))),cb.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs40\b{\*\mjaformula{\expr b\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_16" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ffffff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(cv.x-1.9-0.4*(ent(log10(a))+ent(log10(b))),cv.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs40\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}\u183 {\expr b\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_17" value="
espacio='E0' tipo='punto' fondo='no' color='ffffff' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(ch.x-1.9-0.4*(ent(log10(a))+ent(log10(b))),ch.y-0.3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs40\b{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}\u183 {\expr b\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_18" value="
espacio='E3' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='colocado' expresión='[10-10*ent(log10(a))-10*ent(log10(b)),8]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red64\green64\blue64;\red255\green0\blue0;\red255\green153\blue0;\red0\green0\blue0;}\f1\fs44\b{\*\mjaformula\cf0{\expr a\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\cf1 +\cf2{\*\mjaformula{\expr b\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}\cf1 + 2\cf2 \cf1\u183 \cf3{\*\mjaformula{\expr a\decimals 2\fixed0}}\cf4\u183 \cf3{\*\mjaformula{\expr b\decimals 2\fixed0}}\cf1 ={\*\mjaformula ({\expr a\decimals 2\fixed0}+{\expr b\decimals 2\fixed0}){\supix 2}}\cf0\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,22' info=''
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<param name="G_19" value="
espacio='E2' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='colocado' expresión='[38,28]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 Pots canviar a i b amb els controls superiors\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_20" value="
espacio='E3' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='colocado=0' expresión='[20,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 Arrossega amb un clic en el centre les peces de colors\par per completar el quadrat gris.\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_21" value="
espacio='E3' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='colocado=0' expresión='[210,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b\ul Col\u183 locaci\u243 autom\u224 tica\f2\fs24\b0\ulnone\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,12' info=''
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<param name="G_22" value="
espacio='E2' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='[102,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36 a\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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<param name="G_23" value="
espacio='E2' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='[252,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36 b\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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