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2. Operacions amb polinomis

Producte clic

Els polinomis es multipliquen monomi a monomi, aplicant la propietat distributiva del producte.

Per exemple, si P(x)=2x³+3x+4 i Q(x)=x²+5x

P(x) · Q(x)=(2x³+3x+4) · (x²+5x)=

=2x³x²+3xx²+4x²+2x³5x+3x5x+4·5x=

=2x⁵+3x³+4x²+10x⁴+15x²+20x

I ordenem els monomis segons el seu grau,

2x⁵ + 10x⁴ + 3x³ + 4x²+ 15 x² +20x=

=2x⁵ + 10x⁴ + 3x³ + 19x²+20x

Igual que amb la suma, pot resultar pràctic passar a la seva expressió en coeficients, tal com s'explica a l'escena de la dreta.

Observa el grau dels polinomis

gr(P · Q) = gr(P) + gr(Q)

Clica aquí per fer exercicis al teu quadern

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<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_3eso_cat_polinomis-JS-apli/3q2_contenidos_2b.htm">
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id='otroma' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='texto' nombre='Un altre exercici' expresión='(260,28,100,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='(t>(4*(3+(B.a3#0)))*10-1)' activo-si='' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_01" value="
id='coef' algoritmo='sí' evaluar='una-sola-vez' inicio='' hacer='A.azul=0.8;A.a2=(1+ent(rnd*5))*(-1)^ent(0.5+rnd);A.a1=ent(rnd*8)-4;A.a0=ent(rnd*8)-4;B.azul=0.8;B.a2=ent(rnd*8)-4;;B.a1=(1+ent(rnd*5))*(-1)^ent(0.5+rnd);B.a0=ent(rnd*8)-4;P4=B.a2*A.a2;P3=B.a1*A.a2+B.a2*A.a1;P2=B.a0*A.a2+B.a1*A.a1+B.a2*A.a0;P1=B.a0*A.a1+B.a1*A.a0;P0=B.a0*A.a0;P.R5=(P4#0)?4:3;P.R4=(P4#0)&(P3#0)?3:(((P4#0)|(P3#0))&(P2#0)?2:(((P4#0)|(P3#0)|(P2#0))&(P1#0)?1:0));P.R3=(P4#0)&(P3#0)&(P2#0)?2:(((P4#0)&(P3#0)|(P4#0)&(P2#0)|(P3#0)&(P2#0))&(P1#0)?1:((((P4#0)&(P3#0)&(P2#0)|(P4#0)&(P3#0)&(P1#0)|(P4#0)&(P2#0)&(P1#0)|(P3#0)&(P2#0)&(P1#0))&(P0#0))?0:-1));P.R2=(P4#0)&(P3#0)&(P2#0)&(P1#0)?1:((P0#0)?0:-1);P.R1=(P4#0)&(P3#0)&(P2#0)&(P1#0)&(P0#0)?0:-1;P.rojo=0.6;P.azul=0;P.a5=(P.R5=4)?P4:((P.R5=3)?P3:((P.R5=2)?P2:((P.R5=1)?P1:P0)));P.a4=(P.R4=3)?P3:((P.R4=2)?P2:((P.R4=1)?P1:P0));P.a3=(P.R3=2)?P2:((P.R3=1)?P1:P0);P.a2=(P.R2=1)?P1:P0;P.a1=P0;una=1;' mientras=''
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espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' expresión='[10,50]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36 Q(x)=\f2\fs24\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' expresión='[10,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36 Q(x)\u8594 \f2\fs24\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,18' info=''
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espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000099' dibujar-si='' expresión='[260,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36{\*\mjaformula{\expr A.a1\decimals 0\fixed1}}\fs48 \f3\fs24 \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000099' dibujar-si='(t>10)' expresión='[260,100]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28{\*\mjaformula{\expr B.a0*A.a1\decimals 0\fixed1}} \f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(t%40<10*(3))&(t>0)' coord_abs='sí' expresión='(300-35*ent((t%40)/10),52)(320-35*ent((t%40)/10),52)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(ent(t/10)<8)&(t>40)' coord_abs='sí' expresión='(265,82)(285,82)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_25" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000099' dibujar-si='(t>50)' expresión='[225,130]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28{\*\mjaformula{\expr B.a1*A.a1\decimals 0\fixed1}} \f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000099' dibujar-si='(t>80)&(B.a2#0)' expresión='[225,160]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28{\*\mjaformula{\expr B.a2*A.a0\decimals 0\fixed1}} \f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000099' dibujar-si='(t>90)&(B.a2#0)' expresión='[190,160]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28{\*\mjaformula{\expr B.a2*A.a1\decimals 0\fixed1}} \f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_29" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='000099' dibujar-si='(t>100)&(B.a2#0)' expresión='[155,160]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28{\*\mjaformula{\expr B.a2*A.a2\decimals 0\fixed1}} \f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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espacio='E0' tipo='segmento' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(B.a2#0)&(t>=119-40*ind(B.a2=0))' coord_abs='sí' expresión='(0,185)(400,185)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(t>=119-40*ind(B.a2=0))' expresión='[295,190-30*ind(B.a2=0)]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr B.a0*A.a0\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_34" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(t>=119-40*ind(B.a2=0))' expresión='[190,190-30*ind(B.a2=0)]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr B.a0*A.a3+B.a1*A.a2+B.a2*A.a1+B.a3*A.a0\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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